文档介绍:重庆邮电大学研究生考卷(A卷) 学号姓名考试方式闭卷班级考试课程名称高等代数与矩阵分析考试时间: 2010 年1月8日题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分一、已知 1 (1, 2,1, 0) T??, 2 ( 1,1,1,1) T?? ?, 1 (2, 1, 0,1) T?? ?, 2 (1, 1, 3, 7) T?? ?求 1 2 { , } span ? ?与 1 2 { , } span ? ?的和与交的基和维数。( 10 分) 二、证明: Jordan 块 1 0 ( ) 0 1 0 0 a J a a a ? ?? ??? ?? ?? ?相似于矩阵 00 0 0 aaa ??? ?? ?? ?? ?? ?,这里 0??为任意实数。(10 分) 证明: 由于容易求出两个??矩阵的不变因子均为 3 1,1, ( ) a??, 从而这两个??矩阵相似,于是矩阵 1 0 ( ) 0 1 0 0 a J a a a ? ?? ??? ?? ?? ?与00 0 0 aaa ??? ?? ?? ?? ?? ?相似. 三、求矩阵 1 0 1 1 2 0 4 0 3 A ?? ?? ??? ?? ??? ?的(1)Jordan 标准型;( 2) 变换矩阵 P;( 3) 计算 100A 。( 10 分) 解( 1) Jordan 标准型为 1 1 0 0 1 0 0 0 2 J ? ?? ??? ?? ?? ?( 2) 相似变换矩阵为 1 0 0 1 1 1 2 1 0 P ? ?? ?? ??? ?? ?? ?(3) 由于 1 P AP J ??,因此 1 n n A PJ P ??,容易计算 100 100 100 100 199 0 100 201 2 2 101 2 400 0 201 A ?? ?? ?? ? ??? ?? ??? ?四、验证矩阵 0 1 1 0 0 0 0 iAi ?? ?? ??? ?? ?? ?是正规阵, 并求酉矩阵 U ,使 H