文档介绍：例2 ,起步价为10元,即最初的4千米(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?
解: 根据题意,当该市的出租车的行程大于或等于4千米时,每增加1千米,。所以,我们可以建立一个等差数列来计算车费。
令,表示4千米处的车费,公差d=,那么,当出租车行至14千米处时,n=11,此时需要支付车费
(元)
答:。
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例3 已知数列的通项公式为,其中p,q为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?
分析:判断是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看是不是一个与n无关的常数
解:取数列
中的任意相邻两项
求差得
它是一个与n无关的数,所以是等差数列
(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
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当p不为零时,等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。
当p是零时,等差数列的图象是平行于x轴的直线(或x轴)上的均匀分布的一群孤立的点。
结论:如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数,
那么这个数列一定是等差数列
an=pn+q的图像其实就是一次函数y=3x-5当x在正整数范围
内取值时相应的点的集合,斜率p是等差数列的公差
上面的命题中的等式两边有相同数目的项,如a1+a2=a3 成立吗?
【说明】
,an= ,d=
等差数列的性质1
1. {an}为等差数列
2. a、b、c成等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d
an= kn + b
(k、b为常数)
am+(n - m) d
b为a、c 的等差中项AA
2b= a+c
{an}中,由 m+n=p+q
am+an=ap+aq
例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20
例题分析
(2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8
分析:由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12
及 a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10
分析: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10,
∴ a6+a7+a8= (a3+a11)=15
等差数列的性质2
1.
2.
3.
例: