文档介绍：九年级上数学需识记知识点
潢川实验中学：杨正东
一元二次方程
1、一元二次方程的定义：假如一个方程经过整理能够使右边为
0，而左边是只含有一个未知数
的二次多项式，那么这样的方程为一元二次方程。
增大而增大，此时
y有最大值为y=4acb2
，极点（－，
4ac
b2
）为最高
4a
4a
点．│a│的大小决定了张口的宽窄，
│a│越大，张口越小，图像两边越凑近
y轴，│a│越小，
张口越大，?图像两边越凑近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的地点，当
b=0时，对称轴
x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－b<0，即对称轴在
y轴左边，垂直于x
2a
轴负半轴，当a，b?异号时，对称轴
x=－b>0，即对称轴在
y轴右边，垂直于
x轴正半轴；
2a
c?的符号决定了抛物线与
y轴交点的地点，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半
轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上
a，b，c的符号与图像的地点是共同作用的，也能够互
相推出．
旋转
一、旋转
、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，此中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质：（1）对于中心对称的两个图形是全等形。
2）对于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分。
3）对于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同素来线上）且相等。
3、判断：假如两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称。
3
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特点（3分）
、对于原点对称的点的特点
两个点对于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）对于原点的对称点为P’
-x，-y）
2、对于x轴对称的点的特点
两个点对于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）对于x轴
的对称点为P’（x，-y）
3、对于y轴对称的点的特点
两个点对于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）对于y轴
的对称点为P’（-x，y）
圆
一、圆的有关观点
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个
端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA
叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连结圆上随意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。
3）半圆
圆的随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4）弧、优弧、劣弧
圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表
示）
三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧。
推论1：（1）均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧。
2）弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧。
3）均分弦所对的一条弧的直径垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧。
4
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可归纳为：
直径（过圆心）
垂直于弦
均分弦知二推三
均分弦所对的优弧
均分弦所对的劣弧
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
、圆的中心对称性
圆是