文档介绍：因式分解——分组分解法教案
学科：数学任课教师：授课时间：
姓名
因式分解方法（五）:分组分解
年级八年教学课题因式分解方法（五）分组分解
法
教学目标
；“"、“一一”分因式分解——分组分解法教案
学科：数学任课教师：授课时间：
姓名
因式分解方法（五）:分组分解
年级八年教学课题因式分解方法（五）分组分解
法
教学目标
；“"、“一一”分组的不同题型的
解题方法；、整体的思想方法.
重点难点
1•分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；
2•综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.
检査作业完成情况：优口良□中口差口建议
式分解方法(五)：
分组分解法
一、知识点复习
一、提公
式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二运用公式法:
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)=======►(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2<=======►(a±b)2=a2±2ab+b2;
►(a+b)(a2-ab+b2)
⑶立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)<
=a3+b3;
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=======►(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3・
补充两个常用的公式：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
三、十字相乘法：x2+(p+q)
x+pq=(x+p)(x+q)
知识点五：分组分解法
—•创设情境我们已经学习了在分解因式中,根据项数的不同,可以选择不同的分解方法,如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：ax+ay+ab+ac.
二•探索尝试把上面的式子改为ax+ay+bx+by,还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.
(一)分组后能直接提公因式
例1：分解因式：
am+an+bm+bn
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从
"局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，
此可以考虑将前两
(o+q—b)(o—q—b)Nzo—z(q—Q)u
zo—(zq+qozIzb)
E—zq+q£—g:KB棊孑曜
(b+i—K)(i+K)H
(i++(i—x)(i+-H
(/O?+xu)+(ei—ex)
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◎+m+M—zh--m6sssswin-
也」
oq—ob+qb—eb,«-!
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(q—§(^—=)H(ig—K)q—(ig—K)beH
Kq—iqg)+(总2—me)
(q+b)(l/+忘)H
g+忘)q+(0+忘)uH
(l/q+1U3+(目+turf}nkk
.SSSN^ESl・ssl^ss・al«s
按字母特征分组
(1)a+b+ab+1
(2)
a2-ab+ac-be
按系数特征分组
^1)7x2+3y+xy+21x
(2)
2ac一6ad+be一3bd
(2)
按指数特点分组
1)a2一9b2+2a-6b
4•按公式特点分组
(1)a2-2ab+b2-C2
(2)a2一4b2+12be-9e2
1•合理分组（2+2型）；
2•组内分解（提公因式、平方差公式）
3•组间再分解（整体提因式）
如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用"三一分组"的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.
五、课外延伸
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g+oq+qbHZO+zq+zbnII・^^sOHVV«;wme“9S
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