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x
y
0
函数的奇偶性
书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟
少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
(3)作出结论.
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。
给出函数
判断定义域
是否对称
结论
是
f(-x)与f(x)
否
∴f(x)为奇函数.
解:定义域为{x|x≠0},
即 f(-x)= - f(x),
(2)f(x)=5
解:f(x)的定义域为R.
∵ f(-x)=f(x)=5
y
o
x
5
∴f(x)为偶函数.
课堂小结
1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，
①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；
②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称;
偶函数的图象关于y轴对称.
3判断奇偶性方法：图象法，定义法。
4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
奇偶函数定义
图像性质
定义域对称
图像法、定义法
必做题:课本P58 2 (1)、（２）
选做题：练****册Ａ组２(10)、（14）
作业
检测题
一、填空：
1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有——那么函数f(x)就叫做偶函数.
2、奇函数的图象关于——对称。
二、判断：
1、偶函数的图形不一定关于y轴对称。（ ）
2、y=x 是奇函数。 （ ）
三、判断下列函数的奇偶性
再见！
:
(2),如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数
.
奇偶函数图象的性质可用于：
① 判断函数的奇偶性.
②简化函数图象的画法,
(1),如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.
(6) f(x)=x+1
解:函数f(x)的定义域为R．
∵ f(-x)=f(x)=0，
又 f(-x)=-f(x)=0，
∴f(x)为既奇又偶函数．
(5)f(x)=0 (xR)
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数;偶函数;
既奇又偶函数;
非奇非偶函数.
解:函数定义域为R．
∵ f(-x)= -x+1， - f(x)= -x-1,
∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠ –f(x).
∴f(x)为非奇非偶函数.
判定函数的奇偶性的步骤：
(1)先求函数的定义域；
①若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数.
②若定义域是关于原点对称的区间,进入第二步;
(2)计算f(－x)化向 f ( x ) 的解析式；
①若等于 f ( x ),则函数是偶函数,
②若等于－f ( x ),则函数是奇函数,
③若不等于 ,则函数是非奇非偶函数
(3)结论.
有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1.
(4)f(x)=|x+1|-|x-1|
∴f(x)既是偶函数, 又是奇函数.
解:函数的定义域为{-1,1},
复****回顾
: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.
如果都有f(-x)=f(x) ⇔f(x)为偶函数.
一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.
一个函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称.
:
①考查函数定义域是否关于原点对称；
②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；
③作出结论.
(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x,求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.
x
y
o
解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=－f(x).
∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,
∴当x＜0时,-x>0,
f(-x) = (-x)2-2(-x