文档介绍：浦东高三数学试题及..
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浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测
高三数学（理科）试卷
注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、
浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测
高三数学（理科）试卷
参考答案及评分标准
注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
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2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．已知函数的反函数为，则__2___.
2．椭圆的焦点坐标为__，__________.
3．方向向量为，且过点的直线的方程是 .
4．若，则实数的取值范围是 .
5．某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_ .
6．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分
层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 50 .
7．若的二项展开式中的系数为，则实数
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____________.
8．已知向量，，若，则.
9．从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，则 的概率为_____.
10．已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为 .
第11题图
11．已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为 .
12．已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则______.
13．函数的最小正周期为.
14．若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：
①、；
②对于的任意子集、，当且时，有；
③对于的任意子集、，当且时，有；
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则称是集合的一个“—集合类”.
例如：是集合的一个“—集合类”。已知集合，则所有含的“—集合类”的个数为 10 .
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15．“”是“”的 （ A ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
16．是空间三条不同的直线，下列命题正确是 （ C ）
A. ， B. ，
C. ， D. 共面
17．动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是
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（ D ）
A. B.
C. D.
18．已知共有项的数列，，定义向量、
，若，则满足条件的数列的个数为 （ C ）
A. 2 B. C. D.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.
解：设（）， …………………………………………………………1分
∵，∴， ……………………………………………………3分
而
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， ………………………………6分
又∵在复平面上对应的点在直线上，
∴， ……………………………………………………………………8分
即，∴或；…………………………………………10分
即.…………………………………………………………………………12分
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的