文档介绍：思维特训(六) 二次根式相关规律探究题
方法点津 ·
规律探究题指的是在特定的背景、情景或某些条件下(可以是有规律的数或式、有特定的生活情景或有某种特征的图形、图案或图表)，观察、分析、综合归纳出有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结思维特训(六) 二次根式相关规律探究题
方法点津 ·
规律探究题指的是在特定的背景、情景或某些条件下(可以是有规律的数或式、有特定的生活情景或有某种特征的图形、图案或图表)，观察、分析、综合归纳出有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，一般的解题思路是通过观察，寻找规律，猜想出相关的结论，进而加以验证或解决问题．
典题精练 ·
类型一 二次根式的表示
1．观察下列等式：＝＝2；＝＝3；＝＝4；＝＝5；…；第n个等式可表示为( )
A.＝＝n
B.＝＝n－1
C.＝＝n＋1
D.＝＝n＋2
2．观察分析下列数据：0，，，3，2 ，，…，寻找规律，可知第12个数据应该是________．
3．将1，，，按图6－TX－1所示的方式排列．
1 第1排
第2排
1 第3排
1 第4排
1 第5排
图6－TX－1
若规定(m，n)表示第m排从左到右第n个数，则(4，2)与(21，2)表示的两数之积是________．
类型二 二次根式的化简
4．观察下列二次根式的化简：
S1＝＝1＋－，
S2＝＋
＝＋，
S3＝＋＋＝＋＋，
则＝________．
5．观察与猜想：
＝＝＝2 ，即＝2 ；＝＝＝3 ，即＝3 .
猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想，那么(n为正整数)等于什么呢？
6．阅读材料：
小明在学****二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，则a＝________，b＝________；
(2)利用你所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
类型三 二次根式的实际应用
7．细心观察图6－TX－2，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝()2＋1＝2，S1＝；
OA32＝12＋()2＝3，S2＝；
OA42＝12＋()2＝4，S3＝；…
(1)请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2＝________，Sn＝________；
(2)若一个三角形的面积是2 ，计算说明它是第几个三角形；
(3)求S12＋S22＋S32＋…＋S92的值．
图6－TX－2
8．已知小正方形ABCD的边长为，把它的各边延长一倍得到新正方形A