文档介绍：相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析
、相似、全等的关系
全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似
、明确它们之间的联系与区别等线替代思想解决）
如图，AD^ABC中ZBAC的平分线，EF是AD的垂直平分线。
求证：FD2=FCFB。
（此题四点共线，应积极寻找条件，等线替代，转化为证三角形相似。）
如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC2=FGEF.
（此题再次出现四点共线，等线替代无法进行，可以考虑等比替代。）
如图，E是正方形ABC电BC延长线上一点，连接AE交CD于F,：FM=CF.
（注：等线替代和等比替代的思想不局限于证明等积式，也可应用于线段相等的证明。此题用等比替代可以解决。）
如图，△ABC中，AB=AC点D为BC边中点，CE//AB,BE分别交ADAC于点F、G连接FC.
求证：（1）BF=CF.
（2）BF2=FGFE.
（练****题图）
如图，ZABC=90,AD=DB,DdAB,求证：DC2=DEDF.
如图，ABC防直角梯形，AB//CD,A乩BC,ACLB。AD=BD过E作EF//：(1)AF=BE;(2)AF2=AEEC.
△ABC中，ZBAC=90,ADLBC,E为AC中点。求证：AB:AC=DF:AF)
已知，CE是RUABC斜边AB上的高，在EC延长线上任取一点P,连接AP,作B（^AP,垂足为G,交
CE于点D.
试证：CE2=EDEP.
（注：此题要用到等积替代,
将CE2用射影定理替代,
再化成比例式。
七、证比例式和等积式的方法：
对线段比例式或等积式的证明：常用“三点定形法”、等线段替换法、中间比过渡法、
式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”（必要时需添辅助线），使其分别构成两个
相似三角形来证明.
可用口诀：遇等积，改等比，横看竖看找关系；三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替；两端各自找联系，可用射影和园藉.
例1如图5在^ABC中，ADBE分别是BGAC边上的高，DdAB于F,交AC的延长线于H,交BE
G,求证：
(1)FG/FAFB/FH(2)
FD是FG与FH的比例中项.
A
E
FG
B
C
图5DC
H
1说明：证明线段成比例或等积式，（在比例式中,或横着找三点，或竖着找三点），若不能找到相似三角形，应考虑将比例式变形，找等积式代换，或直接找等比代换
例2如图6,口ABC畔，E是BC上的一点，AE交BW点F,已知BEE『3:1,
S△fbe=18,求：（1）BF：FD⑵S△FDA
AD
F
2说明：，再由“平截比定理”得到对应线段成比例、三角形相似；由比例合比性质转化为所求线段的比；由面积比等于相似比的平方，求出三角形的面积.
例3如图7在^ABg,A既BC边上的中线，M是AD的中点，：ANAB的值；
EA
N
M
BDC
3说明：求比例式的值，可直接利用己知的比例关系或是借助己知条件中的平行线，，还应添作平行线，再找中间比过渡.
例4如图8在矩形ABC畔，E是CD的中点，BAAC交AC于F,过F作FG//:
A^=AF>FC
DEC
GF
4说明：证明线段的等积式，可先转化为比例式，再用等线段替换法，然后利用“三点定形法”确定要证明的两个三角形相似.、
P2
例5如图在△ABg,D是BC边的中点，且AAACDE^BC交AB于点E,EC交AW点F.(1)求证：△ABSAFCD(2)若Safc』5,BO10,求DE的长.
A
5说明：.
例6如图10过^
AFMB
图
AB于点M(1)若Saaef：S四边形mdeu2：3,求AEED
(2)求证：AE>€A2AF>ED
6说明：由平行线推出两个三角形相似，再由相似