文档介绍：: .
据数学模型计算出来的理论值，但它是与未来对应的理论
值。
表示符号：实际值，用 y 表示；理论值，用 yˆ 表示；预测值，用 y 表示。
i i 0
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Unary Linear Regression
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一元线性回归，就是只涉及一个自变量的回归；自变量和因变量之间的关系是
线性关系的回归；因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示的回归。
方法步骤：
1. 确定回归模型：
由于我们研究的是一元线性回归，因此其回归模型可表示为： y x ；
0 1
其中，y 是因变量；x 是自变量； 是误差项； 和 称为模型参数（回归系数）。
0 1
2. 求出回归系数：
这里的回归系数的求解，就要用一定的方法，使得该系数应用于该方程是“合理
的”。最常用的一种方法就是最小二乘估计法。最小二乘法是测量工作和科学实
验中最常用的一种数据处理方法，其基本原理是，根据实验观测得到的自变量 x
和因变量 y 之间的一组对应关系，找出一个给定类型的函数 y f ( x) ，使得它所
取的值 f ( x ), f ( x ), „„ , f ( x ) 与观测值 y , y , „, y 在某
1 2 n 1 2 n
种 尺 度 下 最 接 近 ， 即 在 各 点 处 的 偏 差 的 平 方 和 达 到 最 小 ， 即
n n ˆ ˆ
( y yˆ ) 2 ( y ˆ ˆ x ) 2 最 小 。这种方法求的的 和 将使得拟合直线
i i i 0 1 i 0 1
i 1 i 1
By Li Ze Quan 3
—— Monday, April 04, 2011Regression Analysis
y ˆ ˆ x 中的 y 和 x 之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
0 1
根据最小二乘法的要求， 得到最小二乘法的计算公式：
n n n
n x y x y
i i i i
ˆ i 1 i 1 i 1
1 2 1 n 1 n
n n 其中， ；
2 x x , y y
n x x i i
i