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2014肇庆一模理数.doc

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文档介绍:高三数学(理科)
肇庆市中小学教学质量评估
2014届高中毕业班第一次模拟考试
数 学(理科)2014-10-29

本试卷共4页,21小题,满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹前n项和,求;
(3)设,证明:.
20.(本小题满分14分)
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?

21.(本小题满分14分)
设函数.
(1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
高三数学(理科)第 5页 共13页
(2)当a=1时,求函数在区间[t,t+3]上的最大值.
肇庆市2014届高中毕业班第一次模拟考试
数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
D
B
C
A

二、填空题
9. 10. 11.16 12.
13.33 14. 15.

三、解答题
16.(本小题满分12分)
解:(1)∵,,,
∴,即函数. (3分)
(2) (6分)
(3)∵,
又,∴,即. (7分)
∵,∴. (8分)
∴, (9分)
高三数学(理科)第 6页 共13页
. (10分)
∴ (11分)
. (12分)

17.(本小题满分13分)
解:(1)由题意得,分数在之间的频数为2, 频率为,(1分)
所以样本人数为(人) (2分)
的值为(人). (4分)
(2)从分组区间和频数可知,样本众数的估计值为. (6分)
由(1)知分数在之间的频数为4,频率为 (7分)
所以频率分布直方图中的矩形的高为 (8分)
(3)成绩不低于80分的样本人数为4+2=6(人),成绩在90分以上(含90分)的人数为人,所以的取值为0,1,2. (9分)
,,,(10分)
所以的分布列为:

0
1
2




(11分)
所以的数学期望为 (13分)


高三数学(理科)第 7页 共13页


18.(本小题满分13分)
方法一:
依题意,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
因为=4,所以A(0,0,0),
B(4,0,0),E(0,4,2),D(2,2,0),
B1(4,0,4). (1分)
(1),,. (2分)
因为,所以,即. (3分)
因为,所以,即. (4分)
又AD、AEÌ平面AED,且AD∩AE=A,故⊥平面. (5分)
(2)由(1)知为平面AED的一个法向量. (6分)
设平面 B1AE的法向量为,因为,,
所以由,得,令y=1,得x=2,z=-2.即.(7分)
∴, (8分)
∴二面角的余弦值为. (9分)
(3)由,,得,所以AD⊥DE. (10分)
由,,得. (11分)
由(1)得B1D为三棱锥B1-ADE的高,且, (12分)
所以. (13分)

方法二:
高三数学(理科)第 8页 共13页
依题意得,平面ABC,,,
,.
(1)∵,D为BC的中点,∴AD⊥BC.
∵B1B⊥平面ABC,ADÌ平面ABC,∴AD⊥B1B.
BC、B1BÌ平面B1BCC1,且BC∩B1B=B,所以AD⊥平面B1BCC1.
又B1DÌ平面B1BCC1,故B1D⊥AD .

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