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实验数据处理的基本方法.pdf

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图1.7—2 作图示例

如果所作图线是一条直线,可以按以下方法求直线的斜率和截距。

直线方程为y=ax+b


其斜率 (1.7—1)在所作直线上选取相距较远的两点 P 、P ,从坐标轴上读取其坐标值 P(X ,
1 2 1 1
Y )和 P (X ,Y )代入式(1.7—1),可求得斜率a。P 、P 两点一般不取
1 2 2 2 1 2
原来测量的数据点。为了便于计算,X 、X 两数值可选取整数。在图上标出选取
1 2
的 P 、P 点及其坐标。斜率的有效数字位数要按有效数字运算规则确定。
1 2


图1.7—1例中劲度系数

截距b为 x=0 时的y值,可直接用图线求出。但有的图线x轴的原点不在图
上,用延长图线的办法,如果延得太长,稍有偏斜会导致b有很大误差。这时,
可采取从图线上再找一点 P (X ,Y ),利用关系式
3 3 3




求得截距b。

用作图法表述物理量间的函数关系直观、简便,这是它的最大 优点。但是
利用图线确定函数关系中的参数(如直线的斜率和截距)仅仅是一种粗略的数据
处理方法。这是由于:①作图法受图纸大小的限制,一般只能有3、4位 有效
数字;②图纸本身的分格准确程度不高;③在图纸上连线时有相当大的主观任意
性。因而用作图法求取的参数,不可避免地会在测量不确定度基础上增加数据处
理过程引起的不确定度。一般情况下,用作图法求取的参数,只用有效数字粗略
地表达其准确度就可以了。如果需要确定参数测量结果的不确定度,最好采用直
接由 数据点去计算的方法(如最小二乘法等)求得。

3)曲线改直

按物理量的关系作出曲线虽然直观,但是作图和从图线中获得有关参数却比
较困难。许多函数形式可以经过适当变换成为线性关系,即把曲线改成直线,这
样既便于作图,也便于求得有关参数。举例如下。(1)y=axb,a、b为常数,则 lgy=lga+blgx,则 lgy~lgx直
线的斜率为b,截距为 lga。


(2)y=ae-bx,a、b为常数,则lgy=lga-bx/2.30,lgy~x直
线的斜率为-b/2.30,截距为 lga。


(3)y=abx,a、b为常数,则 lgy=lga+(lgb)x,lgy~x直
线的斜率为 lgb,截距为 lga。


(4)y2=2px,p为常数,改变后,y=±√2px,则y为√x 的线性函
数。

(5)1/y=a/x+b,a、b为常数,则1/y~1/x直线的斜率为a,
截距为b。

4)用对数坐标纸作图

在某些情况下,变量变化范围很大,或者两物理量之间的关系 为指数函数
或幂函数时,利用对数坐标纸作图往往更为方便。对数坐标纸的分度与所表示量
的对数值成正比,其每一循环(1,2,3,…,9,1)对应于一个数量级,
简称级。用对数坐标纸作图时,可根据数据的覆盖范围选取不同的级。全对数坐
标纸两个坐标轴都以对数间距分度;半对数坐标纸仅一个坐标以对数间距分 度,
而另一坐标仍以毫米均匀分度。

曲线改直例(1)可用全对数坐标纸作图。如用实验研究弹簧振子周期T与

振子质量m的关系。令 T=Amα,A和 α 待定,测得振子质量m与振动周期T的

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上传人:guoxiachuanyue013 2022/5/19 文件大小:454 KB

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