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图１．７—２作图示例
如果所作图线是一条直线，可以按以下方法求直线的斜率和截距。
直线方程为ｙ＝ａｘ＋ｂ
其斜率（１．７—１）在所作直线上选取相距较远的两点 P 、P ，从坐标轴上读取其坐标值 P（X ，
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Y ）和 P （X ，Y ）代入式（１．７—１），可求得斜率ａ。P 、P 两点一般不取
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原来测量的数据点。为了便于计算，X 、X 两数值可选取整数。在图上标出选取
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的 P 、P 点及其坐标。斜率的有效数字位数要按有效数字运算规则确定。
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图１．７—１例中劲度系数
截距ｂ为 x=0 时的ｙ值，可直接用图线求出。但有的图线ｘ轴的原点不在图
上，用延长图线的办法，如果延得太长，稍有偏斜会导致ｂ有很大误差。这时，
可采取从图线上再找一点 P （X ，Y ），利用关系式
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求得截距ｂ。
用作图法表述物理量间的函数关系直观、简便，这是它的最大优点。但是
利用图线确定函数关系中的参数（如直线的斜率和截距）仅仅是一种粗略的数据
处理方法。这是由于：①作图法受图纸大小的限制，一般只能有３、４位有效
数字；②图纸本身的分格准确程度不高；③在图纸上连线时有相当大的主观任意
性。因而用作图法求取的参数，不可避免地会在测量不确定度基础上增加数据处
理过程引起的不确定度。一般情况下，用作图法求取的参数，只用有效数字粗略
地表达其准确度就可以了。如果需要确定参数测量结果的不确定度，最好采用直
接由数据点去计算的方法（如最小二乘法等）求得。
３）曲线改直
按物理量的关系作出曲线虽然直观，但是作图和从图线中获得有关参数却比
较困难。许多函数形式可以经过适当变换成为线性关系，即把曲线改成直线，这
样既便于作图，也便于求得有关参数。举例如下。（１）ｙ＝axb，ａ、ｂ为常数，则 lgｙ＝lgａ＋ｂlgｘ，则 lgｙ～lgｘ直
线的斜率为ｂ，截距为 lgａ。
（２）ｙ＝ae-bx，ａ、ｂ为常数，则lgｙ＝lgａ－bx/，lgｙ～ｘ直
线的斜率为－ｂ/，截距为 lgａ。
（３）ｙ＝abx，ａ、ｂ为常数，则 lgｙ＝lgａ＋（lgｂ）ｘ，lgｙ～ｘ直
线的斜率为 lgｂ，截距为 lgａ。
（４）y2＝２ｐｘ，ｐ为常数，改变后，ｙ＝±√2px，则ｙ为√x 的线性函
数。
（５）１/ｙ＝ａ/ｘ＋ｂ，ａ、ｂ为常数，则１/ｙ～１/ｘ直线的斜率为ａ，
截距为ｂ。
４）用对数坐标纸作图
在某些情况下，变量变化范围很大，或者两物理量之间的关系为指数函数
或幂函数时，利用对数坐标纸作图往往更为方便。对数坐标纸的分度与所表示量
的对数值成正比，其每一循环（１，２，３，…，９，１）对应于一个数量级，
简称级。用对数坐标纸作图时，可根据数据的覆盖范围选取不同的级。全对数坐
标纸两个坐标轴都以对数间距分度；半对数坐标纸仅一个坐标以对数间距分度，
而另一坐标仍以毫米均匀分度。
曲线改直例（１）可用全对数坐标纸作图。如用实验研究弹簧振子周期Ｔ与
振子质量ｍ的关系。令 T=Amα，Ａ和 α 待定，测得振子质量