文档介绍：第四章圆与方程
圆的方程
圆的标准方程
问题提出
,两点确定一条
直线,一点和倾斜角也确定一条直线,
那么在什么条件下可以确定一个圆呢?
,圆也可以用一个方程来表示,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
圆心和半径
圆的标准方程
知识探究一:圆的标准方程
平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
P={M||MA|=r}.
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点A为圆心,r为半径的圆?
A
M
r
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么?
思考3:设圆心坐标为A(a,b),圆半径
为r,M(x,y)为圆上任意一点,根据圆的定义x,y应满足什么关系?
(x-a)2+(y-b)2=r2
A
M
r
x
o
y
思考4:对于以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆,由上可知,若点M(x,y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ,那么点M一定在这个圆上吗?
A
M
r
x
o
y
思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么?
思考5:我们把方程称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程,那么确定圆的标准方程需要几个独立条件?
x2+y2=r2
思考7:方程,
,
是圆方程吗?
思考8:方程与表示的曲线分别是什么?
知识探究二:点与圆的位置关系
思考1:在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?
思考2:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?
A
O
A
O
A
O
OA<r
OA>r
OA=r
思考3:在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C: ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.