1990普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及.doc

文档介绍：


1990年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工
(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.
n≥2.
(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;
(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.



参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.
(1)A(2)B
(3)D(4)C
(5)C
(6)B(7)A(8)D(9)B(10)D
(11)C(12)B
(13)B(14)C
（
15)D
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.
三、解答题.
(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.
解法一:
①
由②式得d=12-2a.③
整理得a2-13a+36=0
解得a1=4,a2=9.
代入③式得d1=4,d2=-6.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①
由①式得x=3y-12.③
将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,
整理得y2-13y+36=0.
解得y1=4,y2=9.
代入③式得x1=0,x2=15.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.



解法一:由已知得



解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,
sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=
连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有
解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).



将②式代入①式,可得sin(α-)=sin(-β).



于是α－＝(2k+1)π-(-β)(k∈Z),
或α-=2kπ+(-β)(k∈Z).
若α-=(2k+1)π-(-β)(k∈Z),则α＝β＋(2k+1)π(k∈Z).
于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.
由此可知α-=2kπ+(-β)(k∈Z),
即α＋β＝2+2kπ(k∈Z).
所以
本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.
解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC