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从平分土地面积谈起.pdf

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文档介绍:从平分土地面积谈起

从前,一位老农民有两个儿子,他看着自己年事已高,担心自己百年之后,
两个儿子为争遗产而不合,想着如何把自己的家业分给两个儿子.农民的家业是
一块形状是平行四边形的土地,并且在地里有一口井,井的位置不在地的从平分土地面积谈起

从前,一位老农民有两个儿子,他看着自己年事已高,担心自己百年之后,
两个儿子为争遗产而不合,想着如何把自己的家业分给两个儿子.农民的家业是
一块形状是平行四边形的土地,并且在地里有一口井,井的位置不在地的中间.如
图 1 所示.


图 1
老人想:井不能分,两家可以共用,但地最好要平分.老人想了很长时间,
终于想出了一个办法:他将水井与地的四角分别相连,将地分为四块,每个儿子
拿面对面的两块(如图 2).



图 2
老人把自己的想法告诉两个儿子,儿子都赞成.于是,大儿子就拿长边 BC
(和 AD 上的两块,小儿子拿短边 AB 和 DC 上的两块.请问两个儿子拿到的地一
样多吗?
如果设平行四边形的底边为 a,高为 h,那么地的总面积是 S  ah .设水井
O 到 BC 的距离为 x,则 O 到 AD 的距离为 h  x .所以大儿子分到的两小块土地的
面积之和是
1 1 1 1
ax  a(h  x)  ah  S
2 2 2 2 .
不多不少.刚好一半,所以答案是两人分到的地一样多.
这个故事很有趣味,看似简单,但其中蕴涵着图形的特征.有的同学可能会
想,如果把平行四边形换成一般的四边形(如图 3)行吗?图形中的对边不相等,
得不出上面的结论.但是,如果稍微改变一下思路,可以得到和上面类似的结论.



图 3 图 4
如图 4,设四边形 ABCD 是任意凸四边形,四边 AB、BC、CD、DA 的中点分别
是 E、F、G、H,P 是四边形 ABCD 内任意一点,连结 PE、PF、PG、PH,将四边形
分成四部分,为便于说明,我们分别将它们记为 1、2、3、4,其面积相应地记
S 、S 、S 、S S  S  S  S
为 1 2 3

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上传人:cengwaifai1314 2022/5/19 文件大小:168 KB

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