文档介绍：第三章 多元线性回归模型
多元线性回归模型及其基本假设
多元线性回归模型的估计问题
经典假设满足时的推断问题
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一、多元线性回归模型及其基本假设
Leslie土地价格例：1968年加州某市想从Leslie公司征一块地
在满足基本假设的情况下，其偏回归系数的普通最小二乘估计仍具有：
线性性、无偏性、有效性。
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2. 偏回归系数的含义
二元回归模型为：yi=0+1x1i+2x2i+i
偏回归系数告诉我们什么
偏回归系数表示了其他因素不变时，相应解释变量对因变量的“净影响”。
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例1 “期望扩充”菲利普斯曲线
菲利普斯曲线表明：通货膨胀率和失业率是反向变化的。期望扩充菲利普斯曲线增加了预期通货膨胀率的影响。
1970-1982年美国真实通货膨胀率y（%）、失业率x1（%）和预期通货膨胀率x2（%）数据如表，作菲利普斯曲线。
原始菲利普斯曲线：yt=b0+b10x1t+1t
期望扩充菲利普斯曲线: yt=0+1x1t+2x2t+t
b10、 1的经济涵义、先验符号？
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估计值为正，失业率与通胀率同方向？
例1 “期望扩充”菲利普斯曲线
估计结果
原始菲利普斯曲线
期望扩充菲利普斯曲线
符号正确，统计显著。
统计上不显著异于0
设定偏误
b10 1
?
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E(b10 ) = 1 + 2 b12
b10不仅度量了x1对y的净影响，还包括了x1对x2的影响而间接对y产生的影响
1=-
B10≠ 1？ 设定偏误初探
yt=b0+b10x1t+1t
yt=0+1x1t+2x2t+t
b10=
x2t=b2+b12x1t+2t
x2t =-+
b12=
y
x1
x2
1
2
b12
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偏回归系数
偏回归系数表示了其他因素不变时，相应解释变量对因变量的“净影响”。
1反映了x2不变的条件下，x1对y的净影响
偏回归系数：控制第三变量
多元回归与一元回归的区别：为什么要作多元回归
yt=0+1x1t+2x2t+t
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课堂练****1
假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的方程：
其中：y:某天慢跑者的人数，x1:该天降雨量，x2:该天日照的小时数，x3:该天的最高温度，x4:第二天需交学期论文的班级数。问：
这两个方程你认为哪个更合理，为什么？
为什么用相同的数据去估计相同变量的系数2能得到不同的符号？
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3. 复判定系数R2
以二元回归为例，复判定系数R2定义如下：
ESS
RSS
TSS
0R2 1， R2 =1时，所拟合的回归线100%地解释y的变异。
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校正的复判定系数
R2的重要性质：模型中解释变量个数的非减函数，即随着解释变量个数的增加， R2几乎必然增大，不减小。易给人错觉：要使模型拟合得更好，只要在方程中加入新的变量即可。
校正的判定系数定义如下：对有k个解释变量的多元回归方程
n-k-1为残差平方和的自由度
n-1为总平方和的自由度
是真实方差的一个无偏估计
为y的样本方差
校正指对R2中的平方和用其自由度校正
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三、经典假设满足时的推断问题
方程总显著性检验
关于单个偏回归系数的假设检验
检验两个或多个系数是否相等
检验偏回归系数是否满足某种约束条件
检验所估计的回归模型在时间上或在不同截面上的稳定性
检验回归模型的函数形式
√
√
√
√
注意：统计检验的前提条件
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（一） 方程总显著性检验
概念：
对二元线性回归方程，
H0:1=2=0
H1: 1和2不同时为0
被称作对所估回归系数的总显著性检验，即检验y是否与x1和x2有线性关系。——联合检验。
如果接受原假设，1和2同时为0，则两个解释变量无法解释y
yt=0+1x1t+2x2t+t
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1. 多元回归的总显著性检验
给定多元线性回归方程
yi=0+1x1i+2x2i+…+kxki+i
联合检验为：
H0:1=2=…= k=0
H1: 全部偏回归系数不同时为0
检验统计量
如果F>F(k,n-k-1)，或由F得到的p值足够小，则拒绝H0 ，否