信号分析习题.pdf

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1. 三角波脉冲信号如图 1-1 所示os 2 f0t) 的傅
氏变换 F（f）并画出其图形。
f (t)  a(t)(1 cos 2 f t)
解：由于 0
 a(t)  a(t)cos 2 f0t
a(t) A( f )
并且 1
cos 2 f0t  [ ( f  f0 )  ( f  f0 )]
 2
1
F( f )  A( f )  A( f ) [ ( f  f0 )  ( f  f0 )]
所以 2
1 1
 A( f )  A( f  f )  A( f  f )
2 0 2 0
F（f）的频谱图见图 1-7 所示： 1-4 所示三角波调幅信号的频谱。
解：图 1-8 所示调幅波是三角波与载波 cos0t 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其
  f
在频域中的卷积，由于三角波频谱为： sin c2 ( )
2 2
1
余弦信号频谱为 [ ( f  f )  ( f  f )]
2 0 0
  f 1
卷积为 sin c2 ( ) [ ( f  f )  ( f  f )]
2 2 2 0 0
  ( f  f )  ( f  f )
 [sin c2 0  sin c2 0 ]
4 2 2
例 ，如果是周期的，确定其最小周期。
 
（1） f (t)  2cos(3t  ) （2） f (t)  [sin(t  )]2
4 6
（3） f (t)  [cos(2t)]u(t) （4） f (t)  sin0t  sin 20t
2
解：（1）是周期信号，T   ；（2）是周期信号，T   ；
min 3 min
（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在 (,) 区间上的，而 f (t)  [cos 2t]u(t) 是
单边余弦信号，即 t>0 时为余弦函数，t<0 无定义。属非周期信号；
1
（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为 ，非有理数，两分量找不到共同的重复周
2
期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在