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第 1 讲
因式分解
【知识练****无答案)
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分析步骤：
x3 +3x 2-4
=x3 +2x2 +x2-4
=x2 （ x+2） +（ x+2）（ x-2 ）
=（x+2）（ x2 +x-2）
=（x+2）（ x+2 ）（ x-1）
=（x+2） 2（ x-1 ）
在证明题中的应用
例 3：求证：多项式 ( x 2 4)( x 2 10x 21) 100 的值必定是非负数
分析步骤：
(x 2-4)(x 2-10x+21)+100
=(x 2-4)[(x-5) 2-4]+100
=x 2 (x-5) 2-4(x-5) 2-4 (x 2-4)+16+100 化简得
=x 2 (x-5) 2-8x(x-5)+16 这步是重点
=[x(x-5)-4] 2
因此一个平方数必大于等于 0
因式分解中的转变思想
例 4：分解因式： ( a 2b c) 3 ( a b )3 (b c) 3
分析步骤：
a+2b+c) 3-（ a+b） 3-(b+c) 3
=a3 +b3+c3-3abc
=(a+b)(a 2-ab+b2)+c(c 2-3ab)
=(a+b)(a 2-ab+b2)+c(c 2-3ab+a2-ab+b2-a2+ab-b2)
=(a+b)(a 2-ab+b2)+c[(c 2-a2-2ab-b2)+(a2 -ab+b2 )]
=(a+b)(a 2-ab+b2)+c[c 2-(a+b) 2 ]+c(a2-ab+b2)
=(a+b+c)(a 2-ab+b2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ac)
中考点拨：
例 ABC 中 ||，三边 a||， b||， c 知足 a2 16b 2 c2 6ab 10bc 0
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求证： a c 2b
分析步骤：
配上一项：
a2 + 16b2 - c2 + 6ab + 10bc = 0
a2 + 6ab + 9b2 - 25b 2 - c2 + 10bc = 0
a2 + 6ab + 9b2 = 25b 2 - 10bc + c 2
(a + 3b) 2 = (5b - c) 2
因为是三角形的三边