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线性代数解题方法和技巧.pdf

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ab1100

00ab22
3.四阶行列式 D4 = 的值等于__________
00ba33

ba4400

(A) aaaa123 4− bbbb 1234; (B) aaaa12 34+ bbbb 1234;


(C) ()()aa12−− bb 12 aa 34 bb 34 ; (D) ()()aa23− bb 23 aa 14− bb 14.



三、抽象型行列式的计算

【测试题】


1.设α12312,,,,ααββ均为 4 维列向量,且已知 4 阶行列式


ααα1231,,, β= m , αα1223,,, βα = n ,


则 4 阶行列式 αααβ3211,,,+= β 2 __________

(A) mn+ ; (B) −+()mn; (C) nm− ; (D) mn− .


- 2 -线性代数解题方法和技巧 


aaa11 12 13 423aaaa11 11− 12 13

2.若 Da==21 a 22 a 23 1,则 Da121212223= 423 aaa−=__________

aaa31 32 33 423aaaa31 31− 32 33
1
3.设 A 为 3 阶矩阵, A = ,求:(1) (2AA )−1*− 3 ;(2) (3AA*1 )− − 2 .
2

T
4.设 A 为 n 阶(实)矩阵,且满足 AA= En .如果 A < 0 ,求行列式 A + E 的值.
1111
5.设 4 阶矩阵 A 与 B 相似, A 的特征值为 ,,,,求行列式 B−1 − E 的值.
2345


四、行列式等于零的判定

设 A 为 n 阶方阵,则与“ A = 0 ”等价的说法有:

(1) A 是奇异矩阵;

(2) A 是降秩矩阵,即 R()An< ;

(3) n 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解;

(4) A 的列(行)向量组中至少存在一个列(行)向量可以由其余 n −1个列(行)向量线

性表示;

(5) A 的列(行)向量组线性相关;

(6) A 至少有一个特征值等于零.

【测试题】

1.设 A 为 n 阶矩阵,且 A = 0

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上传人:文库旗舰店 2022/5/19 文件大小:255 KB

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