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ab1100
00ab22
3．四阶行列式 D4 = 的值等于__________
00ba33
ba4400
(A) aaaa123 4− bbbb 1234； (B) aaaa12 34+ bbbb 1234；
(C) ()()aa12−− bb 12 aa 34 bb 34 ； (D) ()()aa23− bb 23 aa 14− bb 14．

三、抽象型行列式的计算
【测试题】
1．设α12312,,,,ααββ均为 4 维列向量，且已知 4 阶行列式
ααα1231,,, β= m ， αα1223,,, βα = n ，
则 4 阶行列式 αααβ3211,,,+= β 2 __________
(A) mn+ ； (B) −+()mn； (C) nm− ； (D) mn− ．
- 2 -线性代数解题方法和技巧 
aaa11 12 13 423aaaa11 11− 12 13
2．若 Da==21 a 22 a 23 1，则 Da121212223= 423 aaa−=__________
aaa31 32 33 423aaaa31 31− 32 33
1
3．设 A 为 3 阶矩阵， A = ，求：(1) (2AA )−1*− 3 ；(2) (3AA*1 )− − 2 ．
2
T
4．设 A 为 n 阶（实）矩阵，且满足 AA= En ．如果 A < 0 ，求行列式 A + E 的值．
1111
5．设 4 阶矩阵 A 与 B 相似， A 的特征值为 ,,,，求行列式 B−1 − E 的值．
2345

四、行列式等于零的判定
设 A 为 n 阶方阵，则与“ A = 0 ”等价的说法有：
(1) A 是奇异矩阵；
(2) A 是降秩矩阵，即 R()An< ；
(3) n 元齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解；
(4) A 的列（行）向量组中至少存在一个列（行）向量可以由其余 n −1个列（行）向量线
性表示；
(5) A 的列（行）向量组线性相关；
(6) A 至少有一个特征值等于零．
【测试题】
1．设 A 为 n 阶矩阵，且