文档介绍：空间向量与立体几何(复****一)
【学情分析】：
学生已经掌握了空间向量的基础知识，并能较好地用它证明立体几何中的平行、垂直问题，计算空间角、空间距离。但运用还不娴熟，计算易错的环节仍然出错。
【教学目标】：
(1)知识目标：运用空间向,i>|=-LnJ—niL=2^50=arccosX15。
|niI也I55
本例中没有现成的三条互相垂直的直线，需动脑筋构造。二
面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，要根据实际
情况来取舍。
（传统解法）作DMLAB于M,则DM，平面ABB'A'。
作MN±AB'于N,连DN,
则/MND即是二面角B—AB1—D
的平面角。
已知平行六面体ABCD-ABiGD的底面是菱形，且/CiCB=
/CiCD=/BCD=60o
(1)证明CC^BD
（2）当CD_的值为多少时，能使
CCi
AC平面GBD?并证明
分析：取CD,CB,CC1为运算的基向量,
贝UBD=CD-CB。
注意向量间的方向对夹角的影响
CD
a,则CD=KCG
略证（2）设--=?^Z>0）,麦形边长为
a2=0,解得
CCi
ACGD=-(CDCBCCi)(CD-CCi)=-
,_i
当■二i时，ACBD=-(CDCBCCi)(CD—CB)=0
四、小结学生归纳，教师适当的补充、概括
练****与测试：
（基础题）
.下列各组向量中不平行的是（）
=（i,2,-2）,b=（-2f4）=（i,0,0）,d=（-3,0,0）
=(2,3,0),f=(0,0,0)=(—2,3,5),h=(16,24,40)
答：Do
.若A(1,—2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是()
答：A。
.已知正方体ABCD-ABC1D1的棱长是1,则直线DA与AC间的距离为。
答：£。提示：A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0'1),AC=(1,1,0),DA-(0,-1,1)
设MN=(x,y,z),MN_LAC,MN_LDA,x+y=0,-y+z=0,令y=t
则MN=(-t,t,t),而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),MN=(-m,a-m,b)
1
9
111
MN=(—,-,-),333
工_1
93
-m=—t,1
{a-m=t,N(0,2t,t),2t+t=1,t=—,
3
b=t
k.
.已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC,
1
/DAB=90,PA_L底面ABCD,且PA=AD=DC=—2
AB=1,M是PB的中点。
(I)证明：面PAD，面PCD；(n)求AC与PB所成的角；
证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为-1
A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,-).2
(I)证明：因AP=(0,0,1),DC=(0,1,0)，故APDC=0,所以AP_LDC.
由题设知AD_LDC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，