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线性代数试题套卷及答案.docx

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文档介绍:5。设A为n阶非奇异矩阵(n2),A为A的伴随矩阵,那么

线性代数
专业年级:学号:姓名:
贮号
-
平卷入



总分
总分人
复分人









得分

、单项选择题(本大题共1,3,—3;(4分)
n_(n1)n
(2)D(1)—(yxi)yn1。(10分)
i1
(2分)
12。(1)A为实对称矩阵,所以相似于对角阵。





(2)因为A(ET)
(T)2,所以12是A的特征值。
又秩r(T)1,|EA||
T|0,所以231是A的另两个特征值。









设(x1,x2,x3)T为A对应

231的特征向量,那么由





1的线性无关的特征向量



(,)a1x1
a2x2a3X3




a2
1缸,a1,0)T,
(a3,0,alT,令P(,1,2)
a2
a3
a3
0
13。(1)
(2)k
14。Q
15。⑴
(2)P
P1AP0
E的特征值为一
(7分)
2+1=—1,1+1=2,1+1=2,因此|AE
k0时,r(A)2
r(A)3,无解
(2
(10分)
分〕
0,k
2时,
r(A)
2
r(A)3,唯一解(X1,X2,X3)T(—k
k
-,1。0)T(6分)
2时,
r(A)
r(A)
通解
X2
X3
。(10分)
2
\5
1
%5
3。5
5
3。5
4
3、5
1(
。31
注:此题答案不唯一,如
专业年级:
1
3
2
3
2
3
(8
分〕
2
y1
2
y2
10y2。
(10分)
3)
2、2
(3分)
(6分)
1
22。
(10分)
1
0
0
1
1
1
0,
2
1,
3
0,那么P
1
1
0,
0

0

1
1
0
0

1
〔线性代数〕
卷〕
学号:
V姓名:
































































0308


妒号
「平卷A



总分
总分人
复分人
得分








、单项选择题〔本大题共5小题,每题5分,共25分〕

请将其代码填写在题后的括号内。错选、
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,
多项选择或未选均无分。
1。设A(aij)33的特征值为1,2,3,
Aj是行列式
|A|中元素aij的代数余子式,
那么|A|
(Aii
A22
A33)=
21
a。—
6
b。
11
一;
6
c。
11
一;
3
d。6。
2。
0
0
1
a11
a12
a13
0
1
0,A
a21
a22
a23
1
0
0
a31
a32
a33

,假设PmAPnA,那么以下选项中正确的选项是
a。m
4;
b。
c。m
3。n维向量
s(3
sn〕线性无关的充要条件是
a。存在不全为零的数
k1,k2,ks,使k11k22
ks
0;
b。
s中任意两个向量都线性无关;
c。
s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示;


0308


s中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示。
0308



0308


4。设
A,B是正定矩阵,那么以下矩阵中,一定是正定矩阵为〔其中
k1小2为任意常数〕
a。A+B
b。AB;
c。AB;
d。k〔A+k2B。
5。矩阵
a,伴随矩阵
2
0,且Ax
0有非零解,那么
a。a2;
b。
c。a4;
d。a2且a4。
得分
评卷人
二、填空题〔本大题共
5小题,每题5分,共25分〕
请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。




0308














0308


6。设行列式D
,Aij是D中元素aij的代数余子式,那么
Aji1j1
7。设A是实对称可逆矩阵,那么将fXTAX化为fYTA1Y的线性变换为
8。设矢I阵A2
9。
条件为
10。设A
X有特征值6,2,2,且A能相似于对角阵,那么x=
5
0是n维实列向量

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上传人:zhangshut 2022/5/20 文件大小:55 KB

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