文档介绍：第一章概率论的基本概念
定义：
随机试验E的每个结果样本点组成样本空间S,S的子集为E的随机事件，单个样本点为基本事件.
事件关系：
,A发生必导致B发生.
，A,B至少一个发生，AB发生.
丫服从自由
度为1的2
分布：
设X密度函数fx(x),x，若Y二q，则
f八,、」［fxU?)fx(v?)］，y0
fY(y)2qy
0,y0
若设X~N(0,1),则有
112y2八
f八八-=ye，y0fY(y)<2
0,y0
定理：
设X密度函数fx(x),设g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或g'(x)<0),则Y-g(X)是连续型随机变量，且有h(y)是g(x)的反函数；①若x，则o-min{g(-8),
f()fx［h(y)］|h(y)yg(+丐},^max{g(-^),g(+°°)};②若fx(x)在［a,b］外等于
丫y0,其他零，g(x)在［a,b］上单调，则o-min{g(a),g(b)},户max{g(a),
g(b)}.
应用：
Y-aX+b~N(ap+b,
(|a|o)2).
第三章多维随机变量及其分布
二维随机变量的分布函数：
分布函数(联合分布曲数)：F(x,y)P{(Xx)(Yy)},记作：P{Xx,Yy}.
P{x〔Xx2,y〔Yy2)F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1，y2)F(x1,y1).
(x,y)是x和y的不减函数，即x2>x1时，F(x2,y)#(x1,y)；y2>y1时，F(x,y2)*(x,y1).
F(x,y)
(x,y)司且F(-00,y)-0,F
(x,-8)-0,F(-8,-oo)-0,F(+8,+OO)-1.
性质：
(x+0,y)-F(x,y),F(x,y+0)
-F(x,y),即F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续.
(x1,y1),(x2,v2，x2>x1
,y2>y1,有P{x1<X取2,y1<Y^2}X).
离散型(X,Y):
Pj0,Pj1,F(x,y)
i1j1xixyi
连续型yx
Pij•7FF(x,y)f(u,v)dudv.
y(X)Y):
f(x,y)性
质：
(x,y)%.
(x,y)dxdyF(,)1.
{(X,Y)G}f(x,y)dxdy.
G
(x,y)在点(x,y)连续，则有(,y)f(x,y).
xy
n维：
n维随机变量及其分布函数是在二维基础上的拓展，性质与二维类似.
边缘分布：
Fx(x),Fy(y)依次称为二维随机变量(X,
Y)关于X和Y的边缘分布函数，Fx(x)-F(x,8),FY(y)-F(8,
y)•
离散型：
pi和pj分别为（X,Y）关于X和Y的边缘分布律，记
pij1pij
P{X
xi)，p
ji1pj
P{Yyj)•
连续型：
fX（x）,fY（y）为（X,Y）关于X和Y的边缘密度函数，记fX（x）
f(x,y)dy,
fY(y)
f(x,y)dx.
二维止态
f(x,y)
2