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考研数学《概率论与数理统计》知识点总结.docx

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文档介绍:第一章概率论的基本概念
定义:
随机试验E的每个结果样本点组成样本空间S,S的子集为E的随机事件,单个样本点为基本事件.
事件关系:
1.AB,A发生必导致B发生.
2.AB和事件,A,B至少一个发生,AB发生.
3.AB记AB0.10
3.090
2.576
2.326
1.960
1.645
1.282
丫服从自由
度为1的2
分布:
设X密度函数fx(x),x,若Y二q,则
f八,、」[fxU?)fx(v?)],y0
fY(y)2qy
0,y0
若设X~N(0,1),则有
112y2八
f八八-=ye,y0fY(y)<2
0,y0
定理:
设X密度函数fx(x),设g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或g'(x)<0),则Y-g(X)是连续型随机变量,且有h(y)是g(x)的反函数;①若x,则o-min{g(-8),
f()fx[h(y)]|h(y)yg(+丐},^max{g(-^),g(+°°)};②若fx(x)在[a,b]外等于
丫y0,其他零,g(x)在[a,b]上单调,则o-min{g(a),g(b)},户max{g(a),
g(b)}.
应用:
Y-aX+b~N(ap+b,
(|a|o)2).

第三章多维随机变量及其分布

二维随机变量的分布函数:
分布函数(联合分布曲数):F(x,y)P{(Xx)(Yy)},记作:P{Xx,Yy}.
P{x〔Xx2,y〔Yy2)F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)F(x1,y1).

1.F(x,y)是x和y的不减函数,即x2>x1时,F(x2,y)#(x1,y);y2>y1时,F(x,y2)*(x,y1).
F(x,y)
2.0寸(x,y)司且F(-00,y)-0,F
(x,-8)-0,F(-8,-oo)-0,F(+8,+OO)-1.
性质:
3.F(x+0,y)-F(x,y),F(x,y+0)
-F(x,y),即F(x,y)关于x右连续,关于y也右连续.

4.对于任意的(x1,y1),(x2,v2,x2>x1
,y2>y1,有P{x1<X取2,y1<Y^2}X).
离散型(X,Y):
Pj0,Pj1,F(x,y)
i1j1xixyi
连续型yx
Pij•7FF(x,y)f(u,v)dudv.
y(X)Y):
f(x,y)性
质:
1.f(x,y)%.
2.f(x,y)dxdyF(,)1.
3.P{(X,Y)G}f(x,y)dxdy.
G
4.右f(x,y)在点(x,y)连续,则有(,y)f(x,y).
xy
n维:
n维随机变量及其分布函数是在二维基础上的拓展,性质与二维类似.
边缘分布:
Fx(x),Fy(y)依次称为二维随机变量(X,
Y)关于X和Y的边缘分布函数,Fx(x)-F(x,8),FY(y)-F(8,

y)•
离散型:
pi和pj分别为(X,Y)关于X和Y的边缘分布律,记
pij1pij
P{X
xi),p
ji1pj
P{Yyj)•
连续型:
fX(x),fY(y)为(X,Y)关于X和Y的边缘密度函数,记fX(x)
f(x,y)dy,
fY(y)
f(x,y)dx.
二维止态
f(x,y)
2

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上传人:zhangshus 2022/5/20 文件大小:85 KB

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