文档介绍：导数公式:
高等数学公式
(arcsinx)
(arccosx)
(arctgx)
(arcctgx)
1
,1x2
1
1x2
1_
1x2
1
1x2
基本积分表：
tgxdxIncos0)A,
fxy(x0,y。)B,fyy(x0,y。)C
2
ACB2
则：ACB2
2
ACB2
0时,
0时,
0日t,
0,(x0,y。)为极大值
0,(Xo,y。)为极小值
无极值不确定
常数项级数
(n1)n
2
等比数列：1qq2
等差数列：123
11
调和级数:11-
23
级数审敛法：
1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）：
1时，级数收敛
设：lim（U-，则1时，级数发散
n,
1时，不确定
2、比值审敛法：
1时，级数收敛
设：limUn」，则1时，级数发散
nU
Un1时，不确定
3、定义法：
snu1u2un;limsn存在，则收敛；否则发散。
n
交错级数u1u2u3u4（或u1u2u3,un0）的审敛法莱布尼兹定理：
,一、…，一unun1『I,…一氏，一—一…，一
如果交错级数满足「n，那么级数收敛且其和su1,其余项rn的绝又t值rnun1limun0
n
绝对收敛与条件收敛：
⑴u1u2un,其中un为任意实数；
（2）U02用On
如果（2）收敛，则（1）肯定收敛，且称为绝对收敛级数;
1
1发散，而n
。收敛；
n
1/P
不P
如果（2）发散，而（1）收敛，则称（1）为条件收敛级数。
U攵敛;
n
1时发散
1时收敛
2
哥级数
1时，收敛于——
1x
1时,发散
(3)%
a〔x
2a?x
n
anx
数轴上都收敛，则必存
；|x在R,使：|x
"■.lx
,如果它不是仅在原点收敛，也不是在全
R时收敛
R时发散，其中R称为收敛半径。
R时不定
0寸，R-
求收敛半径的方法：设
lim
n
an1
an
其中an,an1是(3)的系数,
0寸,R
时，R0
函数展开成哥级数:
函数展开成泰勒级数:
f(x)f(Xo)(XXo)
f(xo)2
—2—(xxo)
^^(xxo)nn!
余项：Rn
(n1)!
xo)n1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：“mRn0
x00时即为麦克劳林公式:
一些函数展开成哥级数：
f(0)2
f(x)f(0)f(0)x
f(n)(0)n
x
n!
m
(1x)
m(m1)2
1mxx
2!
m(m1)(mn1)nx
n!
(1x1)
sinxx
5x
5!
2n1
1)n
x
(2n1)!
欧拉公式：
ixixee
cosx
ix2
ecosxisinx或
ixix
_・一ee
sinx
2
微分方程的相关概念:
f(x)dx的形式，解法:
一阶微分方程：yf(x,y)或P(x,y)dxQ(x,y)dy0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy
g(y)dyf(x)dx得：G(y)F(x)C称为隐式通解。
齐次方程：一阶微分方程可以写成
2f(x,y)
(x,y),
即写成y的函数，解法:x
设uy,则包xdx
即得齐次方程通解
一阶线性微分方程：
1、
阶线性微分方程:
du
xdx5
du
dx
(u)，
dx
du
(u)
-分离变量，积分后将^代替u,ux
dy
dx
P(x)y
Q(x)
当Q(x)01,为齐次方程,
yCe
P(x)dx
当Q(x)0时，为非齐次方程,
P(x)dx
(Q(x)edx
P(x)dx
C)e
2贝努力方程:
dyP(x)yQ(x)yn,(n0,1)dx
全微分方程：
如果P(x,y)dx
Q(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即:
u_u_
du(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0,其中：一P(x,y)Q(x,y)xy
u(x,y)C应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程：
d2ydyf(x)
—yP(x)dyQ(x)yf(x)，Jdxdxf(x)
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*)ypyqy0,其中p,q为常数;
求解步骤：
0寸为齐次
0时为非齐