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考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳(新).docx

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文档介绍:同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!1






高等数学公式

同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!20

一、常用的等价无穷小
当x一0时
同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!20


同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!20

90°-a
cosa
sina
ctga
tga
90+a
cosa
-sina
-ctga
-tga
180。-a
sina
-cosa
-tga
-ctga
180。+a
-sina
-cosa
tga
ctga
270。-a
-cosa
-sina
ctga
tga
2700+a
-cosa
sina
-ctga
-tga
360。-a
-sina
cosa
-tga
-ctga
3600+a
sina
cosa
tga
ctga

同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!12



同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!20

・倍角公式:
同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!20

sin2
cos2
ctg2
tg2
2sincos2cos21ctg21
2ctg2tg
1tg2
12sin2
2cos
2sin
3
sin33sin4sin
3
cos34cos3cos
tg3
3tgtg3
13g2
・半角公式:
'1cossin—J
2V2
1cos1costg_
2,1cossin
sin
1cos
1coscos—.
2'2
'1cos1cossinctg—J
2V1cossin1cos
.正弦定理:2R
sinAsinBsinC
22,2
余弦定理:cab2abcosC
反三角函数性质arcsinx—arccosx
2
arctgx
arcctgx
高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:
n(n)小k(nk)(k)
(UV)CnUVk0
(n)(ni)n(n1)(n2)n(n1)(nk
uvnuvuv
2!k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:f(b)f(a)f()(ba)
柯西中值定理:fb-胆-f-(-^F(b)F(a)F()
当F(x)x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
1)(nk)(k)
—uv
uv
(n)

曲率:
弧微分公式:dsv11丫,*,其中丫tg
平均曲率:K—.:从M点到M点,切线斜率的倾角变化量;s:MM弧长。
M点的曲率:KlimI—I—।y
s01s|dsQiy2)3
直线:K0;
1
半径为a的圆:K1
同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!15

a
同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!16

定积分的近似计算:
b
矩形法:
a
b
梯形法:
a
f(x)
f(x)
b
抛物线法:
a
ba,
(y。Vin
ba「1/、
GW。I)
ba\f(X)丁[(y。yn)
yn1)
yi
yn
2(V2V4
l]
Vn2)4(yiy3
yn1)]

定积分应用相关公式:
功:WFs
水压力:FpA

引力:F
kmm2,k为引力系数r

_____—1b
函数的平均值:yf(x)dx
baa

均方根:1\b
b
-2
f(t)dtaa

多元函数微分法及应用
全微分:dz—dx—dyxy
全微分的近似计算:zdz多元复合函数的求导法:zf[u(t),v(t)]dz—
dtu
zf[u(x,y),v(x,y)]—
x
当uu(x,y),vv(x,y)时,
du—dx—dydv
xy
隐函数的求导公式:
隐函数F(x,y)0,5
dx
隐函数F(x,y,z)0,-—
x
,uuu
du——dx——dy——dz
xyz
fx(x,y)xfy(x,y)y
uzv

tvt
zuzv

uxvx
vv
dxdy
xy
2
三,粤-(邑)+-(36
FydxxFyyFydx
FxzFy
Fz'yFz

同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!17

u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
x
j
(x,v)
x
j
(u,x)
u
1
(F,G)
v

(F,G)
y
J
(y,v)
y
j
(u,y)
FF
隐函数方程组:F(X,y,U,V)0J-(F^G)uv
G(x,y,u,v)0(u,v)GG
uv
Fu
Gu
Fv
Gv
设fx(xo,yo)
fy(xo,yo)0,令:fxx(xo,yo)A,
fxy(xo,yo)B,fyy(xo,yo)

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考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳(新).docx

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