文档介绍：同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!1
高等数学公式
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!20
一、常用的等价无穷小
当x一0时
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!20
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!20
90°-a
cosa
sina
ctga
tga
90+a
cosa
-sina
-ctga
-tga
180。-a
sina
-cosa
-tga
-ctga
180。+a
-sina
-cosa
tga
ctga
270。-a
-cosa
-sina
ctga
tga
2700+a
-cosa
sina
-ctga
-tga
360。-a
-sina
cosa
-tga
-ctga
3600+a
sina
cosa
tga
ctga
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!12
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!20
・倍角公式:
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!20
sin2
cos2
ctg2
tg2
2sincos2cos21ctg21
2ctg2tg
1tg2
12sin2
2cos
2sin
3
sin33sin4sin
3
cos34cos3cos
tg3
3tgtg3
13g2
・半角公式:
'1cossin—J
2V2
1cos1costg_
2，1cossin
sin
1cos
1coscos—.
2'2
'1cos1cossinctg—J
2V1cossin1cos
.正弦定理：2R
sinAsinBsinC
22,2
余弦定理：cab2abcosC
反三角函数性质arcsinx—arccosx
2
arctgx
arcctgx
高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式：
n(n)小k(nk)(k)
(UV)CnUVk0
(n)(ni)n(n1)(n2)n(n1)(nk
uvnuvuv
2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)
柯西中值定理：fb-胆-f-(-^F(b)F(a)F()
当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
1)(nk)(k)
—uv
uv
(n)
曲率:
弧微分公式：dsv11丫,*,其中丫tg
平均曲率：K—.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。
M点的曲率：KlimI—I—।y
s01s|dsQiy2)3
直线：K0;
1
半径为a的圆：K1
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a
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!16
定积分的近似计算:
b
矩形法：
a
b
梯形法：
a
f(x)
f(x)
b
抛物线法：
a
ba,
(y。Vin
ba「1/、
GW。I)
ba\f(X)丁[(y。yn)
yn1)
yi
yn
2(V2V4
l]
Vn2)4(yiy3
yn1)]
定积分应用相关公式:
功：WFs
水压力：FpA
引力：F
kmm2,k为引力系数r
_____—1b
函数的平均值：yf(x)dx
baa
均方根：1\b
b
-2
f(t)dtaa
多元函数微分法及应用
全微分：dz—dx—dyxy
全微分的近似计算：zdz多元复合函数的求导法：zf[u(t),v(t)]dz—
dtu
zf[u(x,y),v(x,y)]—
x
当uu(x,y),vv(x,y)时，
du—dx—dydv
xy
隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y)0,5
dx
隐函数F(x,y,z)0,-—
x
,uuu
du——dx——dy——dz
xyz
fx(x,y)xfy(x,y)y
uzv
tvt
zuzv
uxvx
vv
dxdy
xy
2
三，粤-(邑)+-(36
FydxxFyyFydx
FxzFy
Fz'yFz
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!17
u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
x
j
(x,v)
x
j
(u,x)
u
1
(F,G)
v
工
(F,G)
y
J
(y,v)
y
j
(u,y)
FF
隐函数方程组：F(X，y，U，V)0J-(F^G)uv
G(x,y,u,v)0(u,v)GG
uv
Fu
Gu
Fv
Gv
设fx(xo,yo)
fy(xo,yo)0,令：fxx(xo,yo)A,
fxy(xo,yo)B,fyy(xo,yo)