文档介绍：高等数学公式
、常用的等价无穷小
x~sinx~tanx~arcsin
x~arctanx~ln
(1+x)~ex-1
ax-1~xlna
(1+x)“-1~
a为任意实数，不一一定是整数
cos
・倍角公式:
sin2
cos2
ctg2
tg2
2sincos2cos21ctg21
2ctg2tg
1tg2
12sin2
2cos
2sin
3
sin33sin4sin
3
cos34cos3cos
tg3
3tgtg3
13g2
・半角公式:
i[1cos
sin—J
2\2
1cos1cossin
tg—
2，1cossin1cos

'1cos1cossinctg—J
2V1cossin1cos
.正弦定理：2R
sinAsinBsinC
22,2
余弦定理：cab2abcosC
反三角函数性质arcsinx—arccosx
2
arctgx
arcctgx
高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:
(n)
v
(uv)⑺
k)v的
nu
(n1)
V
n(n1)(nk1)(nk)⑻
k!UV
uv
(n)
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)
柯西中值定理：f(b-胆-f-(-^
F(b)F(a)F()
当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理
曲率:
弧微分公式：dsv’1丫,*,其中丫tg
平均曲率：K|—|.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。
M点的曲率：Klim——；".
s0sds51y2)3
直线：K0;
1
半径为a的圆：K1
定积分的近似计算:
b
矩形法：f(x)
a
b
梯形法：f(x)
ba,
(Voy1
n
a
b
抛物线法：
a
ba1、
-V[2(y0yn)
ba\
f(X)=[(y0yn)
yn1)
y1
2(y2
yn1]
y4
yn2)4(y1y3
yn1)]
定积分应用相关公式:
功：WFs
水压力：FpA
引力：F
kmm2,k为引力系数r
_____—1b
函数的平均值：yf(x)dx
baa
均方根：1',b
b
-2
f(t)dtaa
多元函数微分法及应用
全微分：dz—dx—dyxy
全微分的近似计算：zdz
,,u.
du——dx——dy——dz
xyz
fx(x,y)xfy(x,y)y
多元复合函数的求导法：
zf[u(t),v(t)]
dzzuzvdtutvt
zf[u(x,y),v(x,y)]
x
当uu(x,y),vv(x,y)时，
zuzv
uxvx
du-dx-dyxy
隐函数的求导公式:
隐函数F(x,y)0,
,v,v,
dv—dx—dy
xy
2
5邑，粤—(邑什―(旦)6
dxFydxxFyyFydx
隐函数F(x,y,z)0,—x
工口〃口F(x,y,u,v)0
隐函数万程组：v77
G(x,y,u,v)0
।(F,G)
J(u,v)
uG
u
vG
v
u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
x
j
(x,v)
x
j
(u,x)
u
1
(F,G)
v
工
(F,G)
y
j
(y,v)
y
j
(u,y)
FF
微分法在几何上的应用：
方向导数与梯度：
多元函数的极值及其求法:
FuFv
GuGv
设fx(Xo,yo)
fy(xo,yo)0,令：fxx(Xo,yo)A,fxy(xo,yo)B,fyy(xo,yo)C
ACB2
则：ACB2
2
ACB2
A0,(xo,yo)为极大值
0
A0,(x0,y0)为极小值
0时，无极值
0日t,不确定
重积分及其应用:
f(x,y)dxdy
D
f(rcos
D
,rsin)rdrd
曲面zf(x,y)的面积A
1z2z
2
dxdy
平面薄片的重心：xMx
M
x(x,y)d
D
(x,y)d
My
M
D
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixy2(x,y)d,
D
平面薄片(位于xo产面)对殍由上质点M(0,0,a),(a
y(x,y)d
D
(x,y)d
D
对于y轴Iy
0)的引力:
2,、