文档介绍：2021〔±〕?数理统计?考试题〔A卷〕及参考解答
一、填空题〔每题3分，共15分〕
。设总体X和y相互独立，且都服从正态分布N〔O，32〕，而〔X1，X2…，x，和
〔乂，K是分别来自x和丫的样本，那么u=二+x4服从的分布是
解二〔〃二I"■■〜戈⑻，那么应有：b
尸〔/>Zo。05⑻〕=0。005，=/。5〔8〕=15，507，
具体计算得：/=XX°・°°>=15。68>15。507，所以拒绝假设H。，即认为苹果重量标准差0。005-
指标未到达要求。
〔2〕新设0。005，由公°〞=17。535，n/=8"=15。68<17。535，
0。005"
那么接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标到达要求。
八、〔此题io分〕两个总体x与丫独立，丫~〔〃2，云〕，必，of，b；未知，〔XpX2，…，x“j和〔x，x，…，4〕分别是来自x和丫的样本，求生的置信度为1一。的置信区间。
解：设s>s；分别表示总体x，丫的样本方差，由抽样分布定理可知
〔"「"3~，〞区~r〔^-D，
由尸分布的定义可得
3。-D「
匚可/Sqb；
F=!——=T—〜F〔il_1，&-1〕。
//一
对于置信度\-a，查F分布表找乙2〔/一1，%-1〕和Z-a/2〔场T%-1〕使得
尸［匕/2〔〃1-L〃2-1〕V尸V6-a/2〔〃l-1，〃2-1〕］=1-2，
〔Sl/S；b：s；/s；〕。
P—？■<一<=1-2，
<4。魂/2〔〃】-L“2—1〕%E72sl-1，〃2-1〕，
所求久的置信度为1-a的置信区间为江a，——WL*——
O；1"-a/2〔〞】T4T〕4/2〔々T&T〕
九、〔此题10分〕试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤。解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测。
2021〔±〕?数理统计?考试题〔B卷〕及参考解答
一、填空题〔每题3分，共15分〕
1，设总体X服从正态分布N〔O，4〕，而〔X'X2…，X]5〕是来自X的样本，那么
X：+…+X]j
2(X；+…+X；)
服从的分布是
解：尸〔10，5〕。
2，友是总体未知参数8的相合估计量的一个充分条件是。
II一
解：lim石〔0〕=limVar〔。〕=。。
3，分布拟合检验方法有_与_。
解：/检验、柯尔莫哥洛夫检验。
4，方差分析的目的是
解：推断各因素对试验结果影庙是否显著。
5，多元线性回归模型y=x£+s中，6的最小二乘估计2的协方差矩阵
Cov〔/〕=
解：Cov〔A〕=b2〔XN〕。
二、单项选择题〔每题3分，共15分〕
1，设总体X~N〔1，9〕，〔X1，X2，…，牙/是X的样本，那么—
Y__1V__1
〔A〕N〔O，1〕：〔B〕N〔O，1〕；
1
v_iV_i
(C)N(o，1)：(D)—^~N(O，1)。
2，假设总体X~N〔〃，b？〕，其中b？，当样本容量〃保持不变时，如果置信度1一2减小，那么〃的置信区间
〔A〕长度变大；〔B〕长度变小；〔C〕长度不变：〔D〕前
述都有可能。
3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的选项是一一。
〔A〕拒绝和接受原假设的理由都是充分的：
〔B〕拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的：
〔C〕拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的：
(D)拒绝和接受原假设的理由都是不充分的。
4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设S『为总离差平方和，邑为误差平方和，
为效应平方和，那么总有
(A)ST=Se+SA；
(C)
S3(D
SJ(〃T)
~尸(r-l，n-r)：
(B)：
<D)S，。与邑相互独立。
5，在多元线性回归分析中，设。是6的最小二乘估计，是残差向量，那么
(A)石(虚)=0〃：(B)
Cov(^)=b2a-X(XQX']；
人，人
co£，是二的无偏估计:
n一p-1
(D)(A)。(B)>(C)都对。
三、(此题10分)设总体X-N(M，b)、Y~N(%d)，(X1，X2，…，X“J和
(几X，…，，)分别是来自X和丫的样本，且两个样本相互独立，X。7和S£S；分别是它们的样本均值和样本方差，证明
(又一F)-(从一出)t(，刃
1，(〃]+〃，―2)，
其中S2=(“1T)S：+(〃2T)S；
证明：易知
x_y〜n(m_，—।—)，
。〃2
由定理可知
u=a：T~N(o，D。
a—+一
W」？2
a-。
b
由独立性和Z2分布的可加性可得
(〃1—(〃)-1)S；
v=[4-+~%-(a+%-2)。
bb
由U与V得独立性和I分布的定义可得
四、