文档介绍:6多目标、动态优化
多目标规划求解技术简介
一般思路为:采取某种方式,平衡各个目标间的关系,将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。平衡的技术有:
效用最优化模型
罚款模型
目标规划模型
约束模型
……
(、II两种产品,生产单位产品所需要的原材料及占用设备台时、每天拥有的设备台时、原材料最大供应量、单件产品可获利润。
I II 资源拥有量
原材料(公斤) 2 1 11
设备(小时) 1 2 10
利润(千元/件) 8 10
工厂在安排生产计划的考虑
原材料情况:计划使用原材料不能超过拥有量;
市场情况:产品Ⅰ销售量有下降趋势,期望产品Ⅰ的产量不超过产品Ⅱ的产量。
期望充分利用设备,但不希望加班。
期望达到利润计划指标——56千元。
2X1+X2 11
X1 -X2 0
X1 +2X2 =10
8X1 +10X2 56
(1)绝对约束与目标约束
2X1+X2 11
X1 -X2 +d1- -d1+=0
X1 +2X2 +d2- -d2+=10
8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
X1 , X2 , di- , di+ 0
di- . di+ =0
d1- : X1产量不足X2 部分
d1+ : X1产量超过X2 部分
d2- : 设备使用不足10 部分
d2+ :设备使用超过10 部分
d3- : 利润不足56 部分
d3+ :利润超过56 部分
设X1 ,X2为产品Ⅰ,产品Ⅱ产量。
(2)目标函数
市场情况:产品Ⅰ销售量有下降趋势,期望产品Ⅰ的产量不超过产品Ⅱ的产量。
期望充分利用设备,但尽可能不加班。
期望达到利润计划指标——56千元。
X1 -X2 0
X1 +2X2 =10
8X1 +10X2 56
X1 -X2 +d1- -d1+=0
X1 +2X2 +d2- -d2+=10
8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
minZ1 = d1+
minZ2 = d2- +d2+
minZ3 = d3-
(3)优先级
在目标规划中,多个目标之间往往有主次、缓急之区别
凡要求首先达到的目标,赋予优先级 p1
凡要求第二位达到的目标,赋予优先级 p2
…
优化规则
只有完成了高级别的优化后,再考虑低级别的优化
再进行低级别的优化时,不能破坏高级别以达到的优化值
(4)权因子
在同一优先级中有几个不同的偏差变量要求极小,而这几个偏差变量之间重要性又有区别——可用“权因子”来区分同一优先级中不同偏差变量重要性不同,如
p2(2d2- + d2+)
表示d2- 的重要程度为d2+ 的两倍,表明
“充分利用设备”的愿望> “不希望加班”的愿望
权因子的数值一般需要分析者与决策者商讨确定
例2的多目标规划模型
minZ=P1d1++P2(2d2-+d2+)+P3(d3-)
2X1+X2 11
X1 -X2 +d1- -d1+=0
X1 +2X2 +d2- -d2+=10
8X1 +10X2 +d3- -d3+=56
X1 , X2 , di- , di+ 0
小结
1)约束条件
硬约束(绝对约束)
软约束 (目标约束),引入d -, d +
2)目标优先级与权因子
P1 P2 … PL
同一级中可以有若干个目标:P21 , P22 ,P23 …
其重要程度用权重系数W21 ,W22 ,W23 …表示
目标规划的基本思想是,给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序,在有限的资源条件下,使总的偏离目标值的偏差最小
小结
期望
目标函数
fi(X) =gi 恰好达到目标
minZ= f (d -+d+)
fi(X) =gi 超过目标
minZ= f (d -)
fi(X) gi 不超过目标
minZ= f (d+)
3)目标函数(准则函数)
对目标约束:fi(X) +di- -di+=gi
小结
目标函数的实质:求一组决策变量的满意值,使决策结果与给定目标总偏差最小。
目标函数的特点:
目标函数中只有偏差变量
目标函数总是求偏差变量最小
目标函数值的含义:
Z=0:各级目标均已达到
Z>0:部分目标未达到
一般模型
目标规划的求解方法
序贯式算法
一种分解的算法,根据优先级的先后次序,