文档介绍：观察下图,思考并讨论以下问题: (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 相应的两个函数值对应 x的值是如何体现这些特征的? f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) f(x)=x 2 f(x)=|x| 实际上,对于 R内任意的一个 x,都有 f(-x)=(-x) 2 =x 2 =f(x), 这时我们称函数 y=x 2为偶函数. P 33 一般地,对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x) ,那么 f(x) 就叫做偶函数. 例如,函数都是偶函数, 它们的图象分别如下图(1) 、(2) 所示. 1 2)(,1)( 2 2????x xfxxf观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗? f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上,对于 R内任意的一个 x,都有 f(-x)=-x=-f(x), 这时我们称函数 y=x 为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) P 35 一般地,对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x, 都有 f(- x)= - f(x) ,那么 f(x) 就叫做奇函数. 注意: (1) 、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质; (2) 、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 x, 则- x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). (3) 、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即若f(x) 为奇函数,则 f(-x)=-f(x) 成立. 若f(x) 为偶函数,则 f(- x)=f(x) 成立. (4) 、若一个函数 f(x) 是奇函数,且当 x=0 时有定义, 则: f(0)=0 (5) 、如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性. ____ ,1 3)(: 2????m x mxxf则是奇函数若函数如0 例1、(P 35例 5)判断下列函数的奇偶性: 2 5 41)()4( 1)()3( )()2()()1(x xfx xxf xxfxxf?????用定义判断函数奇偶性的步骤: (1) 、先求定义域,看是否关于原点对称; (2) 、再判断 f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立. ]3,1[,)()4(1)()3( 0)()2(5)()1( 2???????xxxfxxf xf xf例 : 偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数)(||)()5( 2Raaxxxf????当 a=0 时,偶函数,当a≠0时,非奇非偶函数 (1)、奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么就称这个函数为奇函数.(2)、偶函数的图象关于 y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于 y轴对称, :奇偶函数图象的性质可用于: a、简化函数图象的画法. B 、判断函数的奇偶性例3、已知函数 y=f(x) 是偶函数,它在 y轴右边的图象如下图,画出在 y0 解:画法略相等