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等。
(2)试函数应具有直到比消除余量的加权积分表达式中最高阶导数
低一阶的导数连续性。
(3)试函数应与问题的解析解或问题的特解相关联。若计算问题具有
对称性，应充分利用它。
显然，任何独立的完全函数集都可以作为权函数。按照对权函数的
不同选择得到不同的加权余量计算方法，主要有：配点法、子域法、最
小二乘法、力矩法和伽辽金法。其中伽辽金法的精度最高。2、虚功原理
——平衡方程和几何方程的等效积分“弱”形式
虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理
的总称。他们都可以认为是与某些控制方程相等效的积分“弱”形式。虚
功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上
作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。
虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式；
虚应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。
虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应
变上所作的功的总和为零。反之，如果力系在虚位移（及虚应变）上所作
的功的和等于零，则它们一定满足平衡方程。所以，虚位移原理表述了力
系平衡的必要而充分条件。一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性
问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。虚应力原理的力学意义：如果位移是协调的，则虚应力和虚边界约束
反力在他们上面所作的功的总和为零。反之，如果上述虚力系在他们上面
所作的功的和为零，则它们一定是满足协调的。所以，虚应力原理表述了
位移协调的必要而充分条件。
虚应力原理可以应用于线弹性以及非线性弹性等不同的力学问题。但
是必须指出，无论是虚位移原理还是虚应力原理，他们所依赖的几何方程
和平衡方程都是基于小变形理论的，他们不能直接应用于基于大变形理论
的力学问题。
3、最小总势能法
应变能：作用在物体上的外载荷会引起物体变形，变形期间外力所
做的功以弹性能的形式储存在物体中，即为应变能。
由 n 个单元和 m 个节点组成的物体的总势能为总应变能和外力所做
功的差：
n m
= (e)   Fu
i i
e1 i1
最小势能原理：对于一个稳定的系统，相对于平衡位置发生的位移
总会使系统的总势能最小，即：
  n  m
  (e)   Fu  0 ，i=1,2,3,……,n
u u u i i
i i e1 i i1
有限元法的收敛性
有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。 : .

有限元分析概念
有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元
（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单
元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地