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饮酒驾车问题.doc

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摘要
现在,饮酒驾车是受群众普遍关注的问题,对于一个喜好饮酒的驾车人,把握好应何时饮酒,饮多少酒,是非常必要的。
问题一,根据大李碰到的情况,对其做出解释,根据时间变化建立微分方程模型。用Matlab编程.5
4
4.5
5
酒精含量
30
68
75
82
82
77
68
68
58
51
50
41
时间(小时)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

酒精含量
38
35
28
25
18
15
12
10
7
7
4







3




问题分析
问题一:对于大李碰到的情况,第一次检查通过了,是因为喝完酒6个小时之后,体内血液酒精浓度小于20毫克/百毫升;第二次检查为饮酒驾车,是因为在第二次喝酒时,体液中的酒精初始含量不为0,导致后面检查的时候体内酒精浓度大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升。对此建立模型,求出具体的值。
问题二:酒是在短时间喝的,解题过程与求解问题一基本相似,就酒精的初始量有所改变。酒是在较长一段时间内喝的,酒精先进入肠胃,其次进入体液,则近似于一个单房模型。
问题三:根据题中所给表格,做出酒精含量随时间变化的折线图。观察图像变化趋势。然后建立模型,以时间为变量,用求极值的方法求出体液中酒精浓度的最大值。
问题四,根据第一天与第二天的饮酒后体内的酒精含量,求出第n天饮酒后体内的酒精含量。
问题五,根据问题四的结果,列出表格,给饮酒的司机忠告。










4




模型假设
假设体内酒精在任一时刻都是均匀分布的。
酒精的分解与排泄速率与当前的浓度成正比。
酒精进入体内后,全都进入胃部或其他内脏器官。
酒精被吸收的速率与胃里存量药物的数量成正比。
假设酒精被吸收的速率在任何时刻都是相等的。
喝酒的时候酒精是匀速进入肠胃里的。


符号说明

y(t)
t时刻肠胃里酒精的含量
x(t)
t时刻体液中酒精的含量
k1
酒精被吸收的速率与肠胃里存量药物数量的正比系数
k2
酒精的分解与排泄速率与当前浓度的正比系数
Vo
人体体液的体积
c(t)
t时刻体液中酒精的浓度
t
时刻
ti
第i次与第i+1次喝酒的时间间隔
K0
酒精进入肠胃里的速率
m
人的体液的质量
D
每一次喝酒进入体内的酒精总量
Vo
人体体液的体积
ρ
人的体液的密度








5



模型的建立与求解

模型一:
设y(t)为t时刻胃里酒精的含量,x(t)为t时刻血液中酒精的含量,k1
为酒精被吸收的速率与胃里存量药物数量的正比系数,k2为酒精的分解与排泄速率与当前浓度的正比系数,Vo为人体血液的体积,c(t)为t时刻体液中酒精的浓度,t为时刻,t1为第一次与第二次喝酒之间相差的时间,D为每一次喝酒进入体内的酒精总量。人的体液的密度为ρ, 人的体液的质量为m。
第一次喝酒:



第二次喝酒:
第二次喝酒时,第一次喝的酒精体液中的剩余量为x(t1),酒精在胃里的剩余量为y(t1)。




6




模型二:酒是在短时间内喝的,此模型与模型一中第一次饮酒雷同。

只需解出C(t)>=20时t的值即可。




7



模型三:
酒是在较长一段时间内喝的,则血液进入体内就近似于一个恒速静脉点滴模型。


模型四:
这里只需求血液中的酒精含量的最大值,分两种情况讨论。
1. 酒是在很短时间内喝的,模型与问题二的第一小问相似。即:




8




令C′(t)=0,求t的值。从而求出C(t)的最值,这时血液中的酒精含量最大。
2.酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。

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上传人:wxc6688 2022/5/20 文件大小:100 KB

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