文档介绍：2006 年数学二试题分析、详解和评注
一、 填空题 ：1－ 6 小题，每小题
4 分，共 24 分 . 把答案填在题中横线上 .
（ 1）曲线 y
x
4 sin x
的水平渐近线方程为
1
x .（ C
e C 1 ）
【评注 】 本题属基本题型 .
（ 5）设函数 y
y ( x ) 由方程 y
1 x e y 确定，则
d y
x 0
e.
d x
【分析 】本题为隐函数求导，可通过方程两边对
x
求导（注意 y 是 x 的函数），一阶微
分形式不变性和隐函数存在定理求解.
【详解 】 方法一：方程两边对
x 求导，得
y
y
y
e
xy e .
又由原方程知， x
0时 , y
1 .代入上式得
d y
y x 0e .
x 0
d x
方法二：方程两边微分，得
方法三：令
d y
故
x 0
d x
d y
e y d x
x e y d y ，代入 x
0 , y
1 ，得 d y
x 0
e .
d x
F ( x , y )
y
1
x e y ，则
F
y
F
y
1 ，
x
x 0 , y 1
e
x 0 , y 1e,
x 0 , y 1
1 x e
x 0 , y 1
y
F
x
0 , y
1
x
e .
F
x
0 , y
1
y
【评注 】 本题属基本题型 .求方程确定的隐函数在某点处的导数或微分时，不必写出其导数或微分的一般式
2 1
（6）设矩阵 A ， E 为 2阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA B 2E ，则
1 2
B 2 .
【分析 】 将矩阵方程改写为 A X B 或 X A B 或 A X B C 的形式， 再用方阵相乘的行
列式性质进行计算即可 .
【详解 】 由题设，有
B(A E) 2E
2/15
于是有
B
A
E
4，而 A
E
1
1
2，所以 B
2
.
1
1
【评注 】 本题关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示
.类似题 2005
年考过 .
二、选择题： 7－ 14 小题，每小题 4
分，共 32 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（ 7）设函数 y
f ( x ) 具有二阶导数， 且 f
( x )
0 ,
f ( x )
0
，
x 为自变量 x 在点 x 0 处的
增量， y与 d y
分别为 f ( x ) 在点 x 0
处对应的增量与微分，若
x
0 ，则
(A)
0
d y
y .
(B)
0
y
d y .
(C)
y
d y
0 .
(D)
d y
y
0
.
[ Ａ ]
【分析】
题设条件有明显的几何意义，用图示法求解.
【详解】
由 f
( x )
0 , f ( x )
0
知，函数
f ( x ) 单
调增加， 曲线 y
f
( x )
凹向，作函数 y
f
( x )
的图形如
右图所示，显然当 x 0 时，
y d y f ( x 0 ) d x f ( x 0 ) x 0 ，故应选 (Ａ ).
【评注】 对于题设条件有明显的几何意义或所给函
数图形容易绘出时，图示法是求解此题的首选方法 .本题还可用拉格朗日定理求解