高考数学知识点之概率.doc

文档介绍：1 § 1. 概率:随机事件 A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有年 n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是 n 1 ,如果某个事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 n m P(A) ?. 3.①互斥事件: 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件 A、B 互斥, 那么事件 A+ B 发生(即A、B 中有一个发生) 的概率, 等于事件 A、B 分别发生的概率和,即 P(A+B)=P(A)+P(B) , 推广: ) P(A ) P(A ) P(A )AA P(A n21n21?????????. ②对立事件: 两个事件必有一个发生的互斥事件............... 叫对立事件. 例如:从 1~ 52 张***牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件, 因为其中一个不可能同时发生, 但又不能保证其中一个必然发生,故不是对立事件. 而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件,因为其中一个必发生. 注意: i. 对立事件的概率和等于 1:1)A P(A )A P( P(A) ????. ii. 互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件. ③相互独立事件: 事件 A( 或 B) 是否发生对事件 B( 或 A) 发生的概率没有影响. 这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即 P(A · B)=P(A) · P(B). 由此,当两个事件同时发生的概率 P ( AB )等于这两个事件发生概率之和,这时我们也可称这两个事件为独立事件. 例如:从一副***牌( 52 张)中任抽一张设A :“抽到老 K”;B :“抽到红牌”则A 应与 B 互为独立事件[ 看上去 A 与B 有关系很有可能不是独立事件,但 26 1 P(B) P(A) ,2 1 52 26 P(B) , 13 1 52 4 P(A) ??????. 又事件 AB 表示“既抽到老 K对抽到红牌”即“抽到红桃老 K 或方块老 K”有 26 1 52 2 B) P(A ???,因此有)B P(A P(B) P(A) ???. 推广:若事件 n21,A ,,A A?相互独立,则) P(A ) P(A ) P(A )AA P(A n21n21?????. 注意: i. 一般地,如果事件 A与B 相互独立,那么 A与AB, 与B,A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii. 独立事件是对任意多个事件来讲,而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件,且这多个事件不能同时发生,故这些事件相互之间必然影响,因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验:若 n 次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果, 则称这 n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为 P , 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率: knkknn P) (1PC (k) P ???. 4. 对任何两个事件都有)()()()(BAPBPAPBAP?????§12. 概率与统计知识要点知识要点一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.