文档介绍：2018-2019 学年九年级（上）数学 -专属资料
二次函数性质及其图像
一、知识点总结
知识点一：二次函数的定义
s 时，〕? 有最大值 0?
(4) 二次函数 y =a x - h $ * 的图象与性质
应的符号 开口方冋 顶魁标 对称轴 性质
工“ 时』 y 随工的增 大而満小 , H汀时 ' $随 H的増
a >0 问上 ( 扎灯 x=ti 大而増大； " 闪时， y 有最小值 A
“加办，随工 的増大而增大 $
a<0 向下 亦) x~h X>h^, ? V 随工的増大而 减小』
x =舟时， T 有最大值 上-
3. 二次函数 y =ax2 bx c 的图像与性质
(1) 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为
x = ，顶点坐标为?
4ac _b 2 :
4a 」
2a
J 2a
2 二次函数图象的平移
平移步骤：
2
17、将抛物线解析式转化成顶点式 y=a(x-h)+k ，确定其顶点坐标 ( h,k ) ； ② 可以由抛
物线 y 二 ax2 经过适当的平移得到。
具体平移方法如下：
当-- 时， y 随 x 的增大而减小；当 卫时， y 随 x 的增大而增大；当
2a
2a
2
最小值 4aC _b
4a
(2) 当 a <0 时，抛物线开口向下，对称轴为
x 二—匕，顶点坐标为
、
2a
/ 2
当 x：：： _P 时， y 随 x 的增大而增大；当 x.—卫时， y 随 x 的增大而减小；当 x—卫时， y 有 2a
2a 2a
2
最大值?
4a
二次函数常见方法指导
(1 ) 二次函数 y =ax 2 bx c 图象的画法
① 画精确图 五点绘图法 ( 列表 -描点 -连线 )
利用配方法将二次函数 y=ax2 ? bx ? c 化为顶点式 y=a(x -h)2 ，确定其开口方向、
对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图
② 画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与 x 轴的交点，顶点 .
向上 ( k>0) 【或向下 ( k<0) 】平移 |k|个单位
2+k
y=ax
4 y=ax
向右 (h>0) 【或左 ( h<0) 】
向右 (h>0)【或左 ( h<0) 】平
向右 (h>0