文档介绍：名师精编 优秀教案
二次函数 ( 1)
教学目标：
能够根据实际问题，熟练地列岀二次函数关系式，并求岀函数的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰、分析、归纳得到一次函数的性质
）
2 ?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢
?如果可以，应先研究什么
（ 可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象
）
3 . 一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么
？
、范例
例 1、画二次函数
y=ax2 的图象。
x
- 3
- 2
- 1
0
1 2
3
y
9
4
1
0
1 4
9
（2）在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作为点的坐
解：（ ）列表：在 的取值范围内列岀函数对应值表
标，在平面直角坐标系中描点1x :
（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2 的图象，如图所示
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点 ？
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点 抛物线概念：像
这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 .
三、做一做
?在同一直角坐标系中，画岀函数y=x 2 与 y=-x2 的图象，观察并比较两个图象，你发现有什
么共同点？又有什么区别 ？
2 2
?在同一直角坐标系中，画岀函数y=2x 与 y=-2x 的图象，观察并比较这两个函数的图象，
你能发现什么 ？
3 ?将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么
？
，教师可引导学生从
1 的共同点和
2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于
y
轴对称，它的顶点坐标都是 （0，0） ? 四、归纳、概括
函数 y = x、 y=-x、y=2x、 y=-2x 是函数 y=ax 的特例，由函数 y = x、y=-x、 y = 2x、y=-2x 的图
名师精编 优秀教案
象的共同特点，可猜想：
名师精编 优秀教案
函数
y=ax 2 的图象是一条
_________
，它关于
______ 对称，它的顶点坐标是
________
如果要更细致地研究函数
y=ax 2 图象的特点和性质，应如何分类？为什么
？
让学生观察
y= x2、y = 2x2 的图象，填空；
当
a>0
时，抛物线
y=ax 2 开口 ________
，在对称轴的左边，曲线自左向右
；在对称轴的右
边，曲线自左向右
_______
，
_____
是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质
？
(1)
A、XB 大小关系如
?是否都小于 0 ?
; 当 X
X
何
(2)
?
y
A、yB 大小关系如何
(3)
c、XD 大小关系如
?是否都大于 0?
X
何
?
(4)
c、yD 大小关系如何
y
A<XB，且 XA<0，
yA>yB； XC <X D， 且 XC>0， X>0，
(X
;
yxy。 )
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其次，让学生填空。
当 X<0 时，函数值 y 随着 x 的增大而
，当 X>0 时，函数值 y 随 X 的增大而
先让学生观察下图，回答以下问题；
= _______ 时，函数值 y=ax2 (a>0) 取得最小值，最小值
y= __________
2
以上结论就是当 a>0 时，函数 y=ax 的性质。
思