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九年级数学一元二次方程.docx

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文档介绍:第二章 一元二次方程




第 1 讲一元二次方程概念及解法


【知识要点】


一. 知识结构网络




二、 一元二次方程的四种解法




直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法



(6) . 3(x 3) 3(3 x) 2 ;














解:






( 7) x2 ( 、、 3 、、 2)x 、6 0





解: ;




( 8) (x 2) 2 5x 10
6
;
2


解: (x — 2) — 5(x — 2) + 6 =
0, (x — 2- 2)(x — 2- 3) = 0, Xi = 4, X2= 5;

t(t + 3) = 28 ;

解: ( 9) t + 3t — 28 = 0, (t + 7)(t — 4) = 0, ti=— 7, 12= 4;

(x + 1)(x + 3) = 15。

解: x + 4x + 3= 15 , (x + 6)(x — 2) = 0, xi =— 6, X2= 2

用因式分解法解下列方程:

(y — 1)2 + 2y(y — 1) = 0;



解: ;


2

(3x + 2) = 4(x — 3);



解: [(3x
2)2( x 3)][( 3 x
2) Qx 3)]
0
2
2



9(2x + 3) — 4(2x — 5) = 0;

解: [3(2x + 3) + 2(2x — 5)][3(2x + 3) — 2(2x — 5)] = 0

(2y + 1) 2+ 3(2y + 1) + 2= 0。

解: [(2y + 1) + 1][(2y + 1) + 2] = 0,



三、综合练习




1.下列方程中,有两个相等实数根的方程是
(
B )
S 的取值范围

A.
2
2





—x— 1 = 0B.
=4(3x — 1)





7x





9x







3 2
2





2



C.
x 7x 15 0
D.x
x 1
0





2 2





2. 若 a
, b, c 互不相等,则方程
(a + b + c )x + 2(a + b+ c)x + 3
=0( C)







2 2 2

=—4[(a — b) + (b — c) + (c — a) ] v 0

3. 若方程 m 2x2 (2m 3)x 1 0 的两个实根的倒数和是 S,求:




分析:本题是二次方程与不等式的综合题,即利用方程有两个实根,




0,求出 m 的取值范围,再用 S 的代数式表示 m 借助 m 的取值范围就















A.
有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根

C.
没有实数根
D. 根的情况不确定

解析 :
2
12(a 2+ b2+ c2)

因为△ = 4(a + b + c)—


2 2 2
+ 2ab + 2ac + 2bc)


=4( — 2a — 2b — 2c
















2m 3

解:设方程的两个实根为
X" x2,则 X! x2
m2
, X1X2






可求出 S 的取值范围



???方程有两个实根














4.已知关于 x 的方程 x2+ (2m + 1)x + (m — 2) 2= 0。m 取什么值时,

方程有两个不相等的实数根?

方程有两个相等的实数根?

方程没有实数根?

解析 :△= (2m + 1)2— 4(m — 2) 2= 5(4m — 3)。



(1) 当 ,即 时,原方程有两个不相等的实数根 ;





(2) 当 时,原方程有两个相等的实数根;





(3) 当 时,原方程没有实数根。




5.已知关于 X 的方程 x2 2(k 1)x k 2 2k 1 0 ①




求证:对于任意实数 k,方程①总有两个不相等的实数根。



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上传人:玥玥 2022/5/20 文件大小:98 KB

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