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11.2-三角形全等的判定(3).ppt

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11.2-三角形全等的判定(3).ppt

上传人:iris028 2022/5/20 文件大小:1021 KB

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11.2-三角形全等的判定(3).ppt

相关文档

文档介绍

文档介绍:三角形全等的判定(ASA,AAS)
回首往事:


答:至少要有三个条件
边边边公理:
有三边对应相等的两个三角形全等。
边角边公
A
D
利用“角边角”可知,带第(2)块去,
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
(1)
(2)
(2)
探究6
如下图,在△ABC和△DEF中,∠A =∠D, ∠ B=∠E, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
E
F
D
B
A
C
在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C=1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A =∠D, ∠B=∠E,
∴ ∠C=∠F,
∴ ∠B=∠E,
BC=EF,
∠C=∠F,
∴ △ABC ≌△DEF (ASA)
AE=A’D(已知 )
∠A=∠A’ (已知 )
∠B=∠C(已知 )
在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD(AAS)
用数学符号表示:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。
探究反映的规律是:
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律,它们分别是:
1、边边边 (SSS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边 (AAS)
2、边角边 (SAS)
练一练:
1、如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,根据SAS,ASA或AAS,
那么应补充一个直接条件 --------------------------,
(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF.
2、如图,BE=CD,∠1=∠2,则AB=AC吗?为什么?
A
B
C
D
E
F
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
C
A
B
1
2
E
D
例: 如图,O是AB的中点,∠A= ∠B, △AOC与△BOD全等吗?为什么?
O
A
B
C
D
两角和夹边对应相等
BOD
AOC
D

D
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解:在 中
例: 如图,O是AB的中点,∠C= ∠D, △AOC与△BOD全等吗?为什么?
O
A
B
C
D
两角和对边对应相等
BOD
AOC
D

D
\
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
解:在 中
∠C= ∠D
(AAS)
知识应用
1. 如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A, C,E在一条直线上,
这时测得DE的长就是AB的长。为什么?
A
B
C
D
E
F
[ P13: 1,2. ]
在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=900
BC=DC,
∠1=∠2,
∴ △ABC ≌△DEF (ASA)
∴ AB=ED.
1
2
证明:
,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD.
知识应用
[ P13: 1,2. ]
在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,
∠1=∠2,
AC=AC,
∴ △ABC ≌△ADC (AAS)
∴ AB=AD.
证明: ∵ AB⊥BC, AD⊥DC,
∴ ∠B=∠D=900,
(3) 如图,AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.
求证:
练一练:
A
B
C
D
O
证明: (1)连接AD, 在△ADC和△DAB中
AD=DA(公共边)
AC=DB(已知)
DC=AB(已知)
∴△ADC≌△DAB (SSS)
∴∠C=∠B(全等三角形的对应角相等)
(2) 在△ AOB 和△ DOC中
∠ B =∠ C (已证)
∠1=∠2 (对顶角相等)
DC=AB(已知)
∴△DOC≌△AOB (AAS)
∴OA=OD
(全等三角形的对应边相等)
1
2
小结
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点:
(3)探索三角形全等是证明线