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文档介绍:初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
圆的观点和基本图形练****题
1.( 1992 年太原市初中数学比赛试题 )
已知点 B 在线段 AC 上。分别以
[剖析 ] 待证式 BD2-AD 2=AB·AC,就是( BE2+DE2)-( AE2+DE2)= AB ·AC,
也就是 BE2-AE 2= AB ·AC ,即( BE+ AE)(BE- AE )= AB ·AC ,故只要证 BE-AE =AC ,BE+AE=AB即可。
问题转变为三条线段之间的和差关系,可按惯例截长补短法来证明 .
[证明 ] 在 BA 上截取 BF= AC,连结 DF、 DC。
∵D 是弧 BAC 的中点,∴ BD =CD.
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
在△ BDF 和△ CDA 中, BD=CD ,∠ 1=∠ 2, BF= CA,
∴△ BDF≌△ CDA ,∴ DF=DA.
∵DE⊥AB, ∴AE = EF,
∴BE-AE = BE-EF= BF= AC.
由剖析可知 BD 2-AD 2=AB(BE -AE) =AB ·AC.
4 (1997 年陕西省初中数学比赛试题 )
已知⊙ O 的半径为 R, C、 D 是直径 AB 同侧圆周上的两点 ,弧 AC 的度数为 96°,
弧 BD 的度数 36°, 动点 P 在 AB 上, 求 PC+PD 的最小值 .
解 设 D′是 D 点对于直径 AB 的对称点 ,连结 CD 交 AB 于
可知 ,点 D′在圆上 ,
∴PD′= PD,于是 PD′+ PC=PD+ PC.
因两点间的连线中 , 线段最短 , 因此 , 此时点 P, 使 PC+ PD 最小 ,且最小值为 PC+ PD′ , 即线段CD′的长。
连结 CO, D′ O,作 OM ⊥CD′于 M.
∵弧 AC 的度数为 96°,弧 BD 的度数 36°,∴弧 CD 的度数为 180°― 96°― 36=°48°, 弧 CD’的
度数为 48°+ 36°×2=120°, ∴∠ COD′=120°,∠ COM = 1 ∠COD′= 60°.
2
在 Rt△COM 中, CO= R, ∴ CM =CO·sin60°=
3
R,
2
∴CD′= 2CM= 3 R, ∴ PC+PD 的最小值为
3 R.
5(2002 年江苏省第 17 届初中数学比赛试题)
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
初二联赛班圆的观点和基本图形练****题
如图,⊙ O 为△ ABC 的外接圆,∠
点 M ,使 BM=CH 。
1) 求证:∠ BOC=∠BHC ;
2) 求证:△ BOM ≌△ COH ;
3) 求 MH 的值。
OH

BAC=60 0,H 为边 AC 、AB 上的高 BD 、CE 的交点,在 BD

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