1 / 1
文档名称:

判定矩形的两种方法.docx

格式:docx   大小:24KB   页数:1页
下载后只包含 1 个 DOCX 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

文档介绍:判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法






判断矩形的两种方法

陈德前

一、 逐层判断法

就是在判断一个四边形为矩形时, 可分层进行, 先判断这个四边形是平行四边形, 再判
判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法
判断矩形的两种方法






判断矩形的两种方法

陈德前

一、 逐层判断法

就是在判断一个四边形为矩形时, 可分层进行, 先判断这个四边形是平行四边形, 再判

定这个平行四边形是矩形. 由平行四边形判断矩形的方法有两个: ( 1)有一个内角是直角的

平行四边形是矩形; ( 2)对角线相等的平行四边形是矩形 .

例 1 如图 1,在△ ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直

线 MN ∥ BC,设 MN 交∠ BCA 的均分线于点 E,交∠ D CA 的均分线于点 F .

1)求证: EO=FO;

( 2)当点 O 运动到哪处时,四边形
AECF 是矩形?并证明你的结论.


剖析:( 1)证明 EO CO 和 CO
FO ;( 2)假定四边形 AECF 是矩形,


可逆推得点 O 运动到 AC 的中点.要证明四边形
AECF 是矩形,由 CE 均分
图 1

∠BCA , CF 均分∠ DCA,可知 ECF
90 ;依据逐层判断法,可考虑先证



明四边形 AECF 是平行四边形,这可由对角线相互均分获得.




解:( 1)因为 CE均分 ACB ,因此∠ ACE= ∠ BCE .又因为 MN ∥ BC,因此∠ BCE=

∠OEC ,因此∠ OCE= ∠ OEC ,因此 EO CO . 同理 FO CO ,因此
EO
FO .

( 2)当点 O运动到 AC的中点时,四边形 AECF 是矩形.原因:因为
EO
FO ,点 O是 AC

的中点,因此 AO=CO ,因此四边形 AECF 是平行四边形.因为∠
ACE= ∠ BCE ,∠ ACF=

∠DCF ,因此∠ ACE+ ∠ACF= 1 ×180° =90°,即 ECF 90
,因此平行四边形 AECF 是

2

矩形.

二、一次判断法

就是从随意四边形出发,证明其有三个角是直角,从而直接说明该四边形是矩形.

例 2 已知:如图 2,直线 AB ∥CD ,EF 和 AB ,CD 分别订交于 M ,N 两点,射线 MP 、 MQ , NP, NQ 分别是∠ AMN ,∠ BMN ,∠ MNC ,∠ MND 的均分线, MP 和 NP

订交于 P,MQ 和 NQ 订交于 Q,求证:四边形 MPNQ 是矩形.

剖析:由题意简单证出∠ PMQ=90 °,∠ PNQ=90 °,此刻要证明四边形 MPNQ 是矩形,由一次判断法,只需再证明一个角是直角即可.
证明: 因为 MP 均分∠ A

分享好友

预览全文

判定矩形的两种方法.docx

上传人:大笑大甜 2022/5/20 文件大小:24 KB

下载得到文件列表

判定矩形的两种方法.docx

相关文档