文档介绍：第4课时空间向量与空间距离问题引航 、点与直线、点与平面、两平行直线、两平行平面间的距离如何定义的? ? (x 1,y 1,z 1),B(x 2,y 2,z 2)为空间中任意两点,则d= =_________________________ 点到平面的距离设平面α的法向量为 n,B?α,A∈α,则B点到平面α的距离 d= AB ABAB ????? ?????????| | 2 2 2 2 1 2 1 2 1 (x x ) (y y ) (z z ) ? ?--- | BA | ?????nn (1) 综合方法:是以_________ 作为工具解决问题. (2) 向量方法:是利用_____ 的概念及其运算解决问题. (3) 坐标方法:利用数及其运算来解决问题. 坐标方法经常与向量运算结合. 逻辑推理向量 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 平面α外一点 A到平面α的距离,就是点 A与平面内一点 B所成向量的长度.() (2) 直线 l∥平面α,则直线 l到平面α的距离就是直线 l上的点到平面α的距离.()(3) 若平面α∥β,则两平面α,β的距离可转化为平面α内某条直线到平面β的距离,也可转化为平面α内某点到平面β的距离.() AB ????【解析】(1) A到平面α的距离,应该为点 A 到平面α的垂线段的长度,只有当 AB⊥α时,结论才成立. (2) ,故直线到平面的距离可转化为点到平面的距离. (3) . 答案:(1) ×(2) √(3) √ (请把正确的答案写在横线上) (1) 已知空间两点 A,B 的坐标分别为(1,1,1),(2,2,2), 则A,B 两点的距离为.(2) 已知直线 AB∥平面α,平面α的法向量 n=(1,0,1), 平面α内一点C的坐标为(0,0,1), 直线 AB上点 A的坐标为(1,2,1), 则直线 AB 到平面α的距离为. (3) 点E(1,2,3),F(1,1,0) 分别为异面直线 a,b 上的两点,且向量 n=(1,0,3) 是同时垂直直线 a,b 的向量,则异面直线 a,b 的距离为. 【解析】(1)|AB|= 答案: (2) 由于直线与平面平行,故直线 AB到平面α的距离可转化为点A到平面α的距离,又=(1 ,2,0),所以点 A到平面α的距离为 d= 答案: ?????? 2 2 2 AB 2 1 2 1 2 1 3. ? ???????--- 3 CA ???? CA 1 2 .22 ? ??????| | || nn22 (3) 由题意得向量=(0 ,- 1,- 3),又向量 n=(1 ,0,3) 是同时垂直直线 a,b的向量,故异面直线 a,b的距离答案: EF ??? EF 9 9 10 d . 10 10 ? ??????| | || nn 9 10 10 【要点探究】知识点向量法求空间距离 (1) 图形与图形的距离:一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值叫做图形与图形的距离. (2) 点到平面的距离:一点到它在一个平面内正射影的距离,叫做点到这个平面的距离.