文档介绍：会考不等式复习
知识要求
1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。
2、理解不等式的性质定理及其推论,能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。
3、掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理,且会简单的应用。
4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。
5、掌握二次不等式,简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
6、理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
一、本章知识网络:
不等式
概念
性质
不等式的解法
不等式的证明
不等式的应用
一元二次不等式
分式、高次不等式
含绝对值的不等式
基本不等式
基本方法
比较法
综合法
分析法
其他方法
函数单调性法
反证法
判别式法
换元法
函数的定义域,值域(最值),单调性
方程根的分布,参数取值范围
实际应用问题
不等式证明的主要依据:
(1)
(2)不等式的性质
(3)几个重要的不等式:
证明不等式的方法:
比较法、综合法、分析法
函数单调性法、换元法、反证法、放缩法等
知识要点
推导不等式其他性质的基础,证明不等式的依据。
①、对称性: 传递性:_________
②、,a+c>b+c
③、a>b, , 那么ac>bc;
a>b, ,那么ac<bc
④、a>b>0, 那么,ac>bd
⑤、a>b>0 那么(条件)
⑥、|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
证明不等式的主要依据有:
① a -b>0 a>b, a-b<0 a<b
②不等式的性质;
③几个重要不等式:
a2≥0
(当且仅当时取等号);
a2+b2≥2ab
(当且仅当时取等号,a,b∈);
≥
(条件当且仅当时取等号。
知识要点
证明不等式的方法:
1、求差比较法: “最基本的方法”(重点掌握)
2、综合法:“主要方法”(执因索果)
3、分析法:“常用方法”(特别注意格式,执果索因)
4、求商比较法:(一般了解)
知识要点
分式和高次不等式的解法——标根法
a、分解因式,保证x的系数为正;
b、令分子,分母等于0,求出x;
c、在数轴上按从小到大标出每一个根,重复的根要重复标;
d、画曲线(从右上角开始);
e、写解集,数轴上方大于0,下方小于0,数轴上的点使不等式等于0。
知识要点
含绝对值的不等式的解法:
1、两边平方法:例如|x-1|<3
2、公式法:
若,则|x|<a( 其中a>0)
|x|>a(a>0)那么____________
|x|<a在a≤0时解集是φ,
|x|≥a在a≤0时解集是R
特别注意a≤0的情况要特殊处理
知识要点
不等式性质的主要应用——求最值
理论依据
不等式性质的应用
1、两个正数,和为定值,积有最大值;
2、两个正数,积为定值,和有最小值。
知识要点