文档介绍：1
圆与方程知识点
、标准方程
,b和半径r
（无需记，关键能理解）
条件方程形式
10
10
2
rr0
22222
yb
第二步:
通过d
k,从而得到切线方程
特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效,
k不存在时，应补上
如：过点P1,1作圆x2
4x
6y12。的切线,
：3x4y1。和x1
②求切线方程的方法及注意点i)点在圆外
7
10
ii)点在圆上
1)若点x。，y。
在圆x2
y2r2上，则切线方程为
2
xoxyoyr
10
10
会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目
10
10
2
2)若点x。，y0在圆xa
2.，——
r上，则切线方程为
14
APJ|CP|2r2
求切点坐标：利用两个关系列出两个方程
ACr
kACkAP
x0axay0bybr2
碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.
由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是一一判断点与圆的位置关系，得出切线的条数
一，222
③求切线长：利用基本图形，apCPr2
.直线与圆相交
（1）求弦长及弦长的应用问题
垂径定理及勾股定理一一常用
弦长公式：lJik2|Xix2J1kXiX24X1X2（暂作了解，无需掌握）
（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.
（3）关于点的个数问题
222
例：若圆X3y5r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1,则半径r的取值范围是
.答案：4,6
五、对称问题（举例）
..一222
,关于直线xy10,则头数m的值为.
答案：3（注意：m1时，d2e24F0,故舍去）
22
变式：已知点A是圆C：x2y2ax4y50上任意一点，A点关于直线x2y10的对称点在圆C上，
.
_2_2一一__2-2
变式：已知圆C1：x4y21与圆C2：x2y41关于直线l对称，则直线l的方程为
.
一_22
,3对称的曲线方程是.
六、最值问题
方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程
,y满足方程x2y24x10,求：
—y—的最大值和最小值；——看作斜率
x5
yx的最小值；及一截距（线性规划）
14
.已知AOB中，OB
,OA4,AB5,点P是
AOB内切圆上一点，求以PA,PB,PO为直径的三
!
_22
,y为圆x2y11上的任一点，欲使不等式
yc0恒成立，则c的取值范围是
..答案:
c&1（数形结合和参数方程两种方法均可！）
七、圆的参数方程
222xrcos
xyrr0，为参数
yrsin
222
xaybrr0
xarcos
,为参数
ybrsin
八、圆与圆的位置关系
：几何法（d为圆心距）
(1)dr1r2外离
（2）dr1r2外切
(3)r1Ldr1「2相交
（4）dqr2内切
(5)dr1r2内含
22
圆C1：xyD〔xE〔yF1
22
0,圆C2：xyD2xE2yF20,
则D1D2
xE1E2yE
0为两相交圆公共弦方程.
补充说明:
若C1与C2相切，则表示其中一条公切线方程；若C1与C2相离，则表示连心线的中垂线方程.
.，一一一2222
（1）过两圆C1：xyD1xE1yF10和C2：xyD2xE2yF20交点的圆系万程为
2222
xyD1xE1yF1xyD2xE2yF20（1）
说明：1）上述圆系不包括C2；2）当1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）
22
（2）过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0交点的圆系方程为
22
xyDxEyFAxByC0
（3）两圆公切线的条数问题
①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线
九、轨迹方程
（1）定义法（圆的定义）：略
16
（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式一一轨迹方程^