文档介绍：230
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预备知识
•函数的定义域和函数的值域
•指数函数和幕函数的图象
重点
•指数函数和幂函数的性质
难点
•指数函数和幂函数的增减性
•指数函数的图象及与底的关系，
•幂函数的图象ax的底a=-|〈1,函数单调减小，所以(2)-0-3i〈(弓-
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例2把下列各数由小到大排列，并用“〈”把它们连结起来：
(1),,0,,62」；(2)-2,0-,21，5,,7-0-3.
解(1)指数函数的函数值都是正的，所以0最小.
=1,=<1，所以0<<．
,62」是ax的底a=6时的两个函数值，因为6>1,>0,>0,>i,>=6>1,ax单调增加，>.
综上得0<<<<
(2)0-=0，指数函数的函数值都是正的,所以0-；
7-=7时的两个函数值，<0,所以7-。.3<1,
=1，所以
0-<7-<=1．
-2=(丄)-2=4〉1；
2
2卩是ax的底a=2时的函数值，因为a=2>1,>0，所以261,又2x单调增加，所以1<<22=4=-2．
综上得0-<7-<<<-21
例1、例2貌似简单，其实比较起来你会觉得很繁．你会说，我有计算器，只要把所有数计算出来，就能比较了，何必自讨苦吃？好吧，请你比较两个数：,,,
但实际上不等关系是明确的：<．可见掌握指数函数性质比计算器有时还要高明一些吧？
那么形如例1、例2之类的问题,该如何着手去解呢？一般先把各数与
1和0进行比较,把正数分成小于1组和大于1组两部分；然后比较小于1组内的各个数的大小和大于1组内的各个数之间的大小――这一步是关键,你得熟练应用指数函数的性质；最后把各数由小到大统一排列．
课内练习1
比较下列指数函数值的大小：
(1)y=,y=；(2)y=4-,y=5-；
1133
(3)y=(-),y=()；(4)y=()-,y=()-4-2.
3344
把下列各数由小到大排列，并用“<”把它们连结起来：
(1),,0,20,；(2)-2,0-,,,-．
例3在同一个直角坐标系中,作出下列指数函数的示意图：
y=；(2)y=；(3)y=(3)x；(4)y=(Z)x.
43(所谓示意图,并不要求图象精确,只要求它经过一些特征点,.)
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解⑴指数函数y=ax中的a=>1,据a>1时指数函数图象特性描述(1)-(4),作出示意图如图5-29的实线■
指数函数y=ax中的a=>1,据a>1时指数函数图象特性描述1)〜⑷,并注意当a减小时，图象顺时针旋转的规律，定出它与y=
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位置关系，作出示意图如图5-29的虚线■
指数函数y=ax中的a=-〈1,据a<1时指数函数图象特性描述1)〜⑷,
4
作出示意图如图-39的单节线I
指数函数y=ax中的a=2<1,
3
据a<1时指数函数图象特性描述
(1)-(4),并注意当a减小时，图象顺
时针旋转的规律，定出它与y=(-)x
4
的图象的相对位置关系，作出示意
图如图5-29的双节线I
课内练习2
在同一个直角坐标系中，作出下列指数函数的示意图：
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(1)y=；(2)y=(—)x；(3)y=()x；⑷y=(3)x.
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幂函数的性质
在第三章，对具体给定了指数a的某些幕函数y=x«，对不同的:x,x允许取值的范围是不同的.
在这里，我们的兴趣并不在于具体的某个幕函数，而是在于所有的一般幕函数的性质，也就是对一般的awR来讨论幕函数y=，当x>0时，幕炉总是有意义的，所以在本部分，我们只是在x>0的范围内讨论幕函数y=xa.
在第三章，通过例题、课内练习体和课外习题，你已经对=3,2,2,1,
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丄,-1,-2,作出过幕函数
2
y=x3,y=x2,y=\x,y=
y
1
1