文档介绍：
选择题的解题方法与技巧
题型特点概述
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%
左右，高考数学选择题的基本特点是：
绝大部分数学选择题属于低中档题，且双曲线的离心率e＝a＝
a2＝
a2
＝
1＋(a)
＝5.
探究提高关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程
组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率．
x2y2
变式训练2已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)，以C的右
焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(B)
A．aB．b
x2y2b
解析a2－b2＝1的其中一条渐近线方程为：y＝－ax，即bx＋ay＝0，而焦点
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坐标为(c,0)，根据点到直线的距离
d＝
|b×a2＋b2|
＝
a2＋b2
题型二概念辨析法
概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概
念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
例3已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－
2
2
2
2
b)；④a·b＝|a||b|；⑤x1y2＋x2y1≤2x1x2y1y2.
其中能够使得a∥b的个数是
(D)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；②是错误的，这是两个向
量垂直的条件；③是正确的，因为由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3a)＝λ(2a
1
λ＋3
1
－b)，当λ≠2时，整理得a＝2λ－1b，故a∥b，当λ＝2时也可得到a∥b；
④是正确的，若设两个向量的夹角为θ，则由a·b＝|a||
b|cos
θ，可知cosθ
2
2
2
2
≤2xxyy，可得(xy
＝1，从而θ＝0，所以a∥b；⑤是正确的，由xy＋xy
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
－x2y1)2≤0，从而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b.
探究提高平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共
线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量
的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共
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线向量．
变式训练3关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为
60°.
则假命题为(B)
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解析①a·b＝a·c?a·(b－c)＝0，a与b－c可以垂直，而不一定有b＝c，
故①为假命题．
②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－②为真命题．
③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°，a＋b为其对角线上的向量，
a与a＋b夹角为30°，故③为假命题．
题型三数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互
相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是
在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题
意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，
得出结论．
例4
用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设
f(x)＝min{2x，x
＋2,10
－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为
(