2019全国Ⅱ理科数学高考真题.pdf

文档介绍：全国二——理科数学
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共 23 题，共 _______。
S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为
45°，若△SAB 的面积为 ,则该圆锥的侧面积为________。
三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）
记 S 为等差数列{a }的前 n 项和，已知 a =-7，S =-15。
n n 1 1
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）求 S ，并求 S 的最小值。
n n18.（12 分）
下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模
型。根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，…，17）建立模型①：
=-+；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，…，7）
建立模型②： =99+。
（1） 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境
基础设施投资额的预测值；
（2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说
明理由。19.（12 分）
设抛物线 C：y²=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k>0）的直线 l 与 C 交于 A，
B 两点，| AB|=8。
（1） 求 l 的方程；
（2） 求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。
20.（12 分）
如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，