文档介绍：19．（山东卷）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,
∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、
EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的
外接球的体积为
(A) (B) 09湖北卷文）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.
35.（2009重庆卷文）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）
A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为
B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为
C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为
D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为
【答案】C
解析设底面边长为1，侧棱长为，过作。
在中，，由三角形面积关系得.
设在正四棱柱中，由于，
所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以
2.（2009浙江卷理）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点
作，为垂足．设，则的取值范围是 ．
答案：
【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 .
3.（2009浙江卷文）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．
【命题意图】此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．
19.（2009四川卷理）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。
【考点定位】本小题考查异面直线的夹角，基础题。
解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则
，故填写。
法2：取BC中点N，连结，则面，∴是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。
57．（湖北卷）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。
（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；
（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。
本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。
解法１：（１）
故。所以。
又.
故
在△，即.
故当时，直线。
（Ⅱ）依题意，要在上找一点，使得.
可推测的中点即为所求的点。
因为，所以
又,故。
从而
解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则
A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0),
D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).
所以
又由的一个法向量.
设与所成的角为，
则
依题意有：，解得.
故当时，直线。
（２）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，
则。
依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。等价于
即为的中点时，满足题设的要求.
75.(重庆卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24,E、F分别为PC、CD的中点.
（Ⅰ）试证：CD平面BEF;
（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.
解析：（I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，，故由三垂线定理知D 中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF。
（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而为二面角E－BD－C的平面角。
设
以下计算GH，考虑底面的平面图。连结GD，因
故GH＝.在。而
。因此，。由知是锐角。故要使 ，必须，解之得，中的取值范围为
湖北卷18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，平面侧面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断