文档介绍：求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
中点EF直线上的
一点，则PA+PB的最小值
为．
剖析：根据等腰梯形的性质知道，点A的对称点是点D，这是解题的一个重点点．其次运用好直角三角形的性质是解题的又一个重点．
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
解：如图4所示，因为点D对于直线EF的对称点为A，连结BD，交EF于点P，此时PA＋PB和最小，为线段BD．过点D作DG⊥BC，垂足为G，因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=CD=1，
ABC=60°，所以∠C=60°，∠GDC=30°，所以
GC=,DG=．因为∠ABC＝60°，AD∥BC，所以∠BAD＝120°．因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=30°，所以∠ADBC=30°，所以BD=2DG=2×
．所以PA+PB的最小值为．
例5如图5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，
E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
则
为
PE+PB的最小值
．
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
剖析：根据菱形的性质知道，点B的对称点是点D，这是解题的一个重点点．
解：如图5所示，因为点B对于直线AC的对称点为D，连结DE，交AC于点P，此时PE＋PB和最小，为线段ED．因为四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，所以三角形ABD是等边三角形．因为E是AB的中点，AB=2，所以AE=1，DE
AB，所以ED=
．所以PE＋PB的最小值为．
例6如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
动点
为
，则
DN+MN
的
．
最小值
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
剖析：根据正方形的性质知道，点B的对称点是点D，这是解题的一个重点点．
解：如图6所示，因为点D对于直线AC的对称点为B，连结BM，交AC于点N，此时DN＋MN和最小，为线段BM．因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD=8．因为DM=2，所以MC=6，所以
BM==+MN的最小值为
10.
例7（2009?达州）如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角
线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值
为
cm．（结果不取近似值）．
求线段最小值
求线段最小值
求线段最小值
剖析：在这里△PBQ周长等于PB+PQ+BQ，而BQ是正方形边长的一半，是一个定值1，所以要
想使得三角形的周长最小，问题就转变成使得PB+PQ的和最小问题．因为题目中有一个动点P，两个定点B,Q切合对称点法求线段和最小的思路，所以解答时能够用对称法．
解:如图7所示，根据正方形的性质知道点B与点D对于AC对称，连结DQ，交AC于点P，连
接PB．所以BP=DP，所以BP+PQ=DP+PQ=DQ．在
Rt△CDQ中，DQ==，所以△PBQ
的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1．故答案为+1．
求线段最小值
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求线段最小值
三、在圆背景下探究线段和的最小值
求线段最小值
求线段最小值
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