000平面几何中的向量方法.ppt

文档介绍：平面向量应用举例 平面几何中的向量方法问题提出 ,使得向量可以进行线性运算和数量积运算,并具有鲜明的几何背景,从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系,在某种条件下,平面向量与平面几何可以相互转化. 、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平面几何中常见的问题,,平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决,但解决问题的数学思想、方法和技能,需要我们在实践中去探究、领会和总结. 探究(一):推断线段长度关系思考 1:如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=2 ,AD=1 ,BD=2 ,那么对角线 AC的长是否确定? AB CD, AC a b DB a b ? ? ?????? ????? ?? ?思考 2:如上图,设向,则向量等于什么?向量等于什么?, AB a AD b ? ????? ?????? AC ???? DB ????思考 3:AB=2,AD=1,BD=2, 用向量语言怎样表述? 12 a b ? ??? 2, 1, 2 a b a b ? ???? ?? ? AB CDa ? b ?思考 4:利用,若求需要解决什么问题??? 22 AC AC ????? ???? AC ????思考 5:利用,如何求? 等于多少? 2, 1, 2 a b a b ? ???? ?? ? AC ???? a b ???6 AC ?????思考 6:根据上述思路,你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗? 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 思考 7:如果不用向量方法,你能证明上述结论吗? 探究(二):推断直线位置关系思考 1:三角形的三条高线具有什么位置关系? 交于一点思考 2:如图,设△ABC 的两条高 AD与BE相交于点 P,要说明 AB边上的高 CF经过点 P,你有哪些办法? AB CD EFP证明 PC⊥AB 思考 4:对于 PA⊥BC,PB⊥AC, 用向量观点可分别转化为什么结论? ( ) 0 c a b ? ???? ?( ) 0, ( ) 0 a c b b a c ? ?????? ?? ? ??思考 3:设向量,那么 PC⊥BA可转化为什么向量关系? , , PA a PB b PC c ? ????? ?????????? ? D AB C EFPa ?b ?c ?思考 6:你能用其它方法证明三角形的三条高线交于一点吗? AB CD EFP 思考 5:如何利用这两个结论推出? ( ) 0 ( ) 0 a c b b a c ?? ????? ?????? ??? ?( ) 0 c a b ? ???? ?