文档介绍：1 平面几何中的向量方法张少锋教学目的: 1. 通过平行四边形这个几何模型, 归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”; 2. 明确平面几何图形中的有关性质, 如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.; 初步掌握用向量方法解决实际问题的基本方法. 3. 让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点: 用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点: 如何将几何等实际问题化归为向量问题. 教学过程: 一、复****引入: 向量平行与垂直,平面内两点间的距离公式, 夹角公式; 向量在几何中有非常重要的应用。二、讲解新课: 例 1. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如图, ,, AD AB DB AD AB AC????你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 思考 1: 如何用文字表述结论? ( 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和) 思考 2 :在平行四边形中, 还有哪些关于向量的结论呢? 在平行四边形 ABCD 中,设,AaB?,AbD?(1) 若,0??ba ?则四边形 ABCD 为形; (2) 若|,|||baba ??????则四边形 ABCD 为形; (3) 若|,|||ba ??则四边形 ABCD 为形; (4) 若0??ba ?且|,|||ba ??则四边形 ABCD 为形; 思考 3 :运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤? “三步曲”: (1) 建立平面几何与向量的联系, 用向量表示问题中涉及的几何元素, 将平面几何问题转化为向量问题; (2) 通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3) 把运算结果“翻译” .已知 AC 为⊙O 的一条直径, ∠ ABC 为圆周角. 求证: ∠ ABC = 90 o. (用向量方法证明) 证明:设, OC a AO ??,b OB ?,ba?,ba OB AO AB ????,ba BC ??,0)()( 22????????bababa BC AB , BC AB ?? o AB