文档介绍：指数函数和对数函数专题
指数函数及其性质：
要点一、指数函数的概念：
函数y=ax（a〉O且aMl）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.
要点二、指数函数的图象及性质：
y=ax
0〈a〈1时图象
a><1时，y>0
(5)在(0,+^)上是增函数
(5)在(0,+兀)上是减函数
解
*析式
y=ax(a>0，且aH1)
y=logax(a〉0,且aH1)
性质
定义域
R
(0,+^)
值域
(0,+^)
R
过定点
(0,1)
(1,0)
单调性
单调性一致，冋为增函数或减函数
奇偶性
奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数
(2)指数函数与对数函数的性质比较
【例2】如图所示的曲线是对数函数y=,c2，c3，C4
已知a从爲，4，5，召中取值,
A*，3
宀，3
3
5'
i
10
C．
D．
3八3
1
10
3
5'
1
10
i
10
点技巧根据图象判断对数函数的底数大小的方法作直线y=l,它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小．
3．反函数
对数函数的反函数
指数函数y=ax(a>0,且aHl)与对数函数y=logax(a>0,且aHl)互为反函数.
互为反函数的两个函数之间的关系°
原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；
互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
求已知函数的反函数
一般步骤如下：
由y~f(x)解出x,即用y表示出x；
把x替换为y,y替换为x；
根据y=f(x)的值域，写出其反函数的定义域.
【例3—1】若函数y=fx)是函数y=ax(a>0,且aH1)的反函数，且f(2)=l,则f(x)=()
1
.
1
2
【例3—2】函数f(x)=3x(0VxW2)的反函数的定义域为()
A.(0,+^)B.(1,9]
C.(0,1)D.[9,+^)
【例3—3】若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),贝ij函数y=f(x)的图象必过点()
A.(5,1)B.(1,5)C.(1,1)D.(5,5)
【例4—1】已知f(ex)=x,则f(5)=()
【例4—2】已知对数函数fx)的图象经过点-，2，试求f(3)
1
【例4—3】已知对数函数fx)的反函数的图象过点(2,9),且f(b)=2，试求b的值.
5．对数型函数的定义域的求解
对数函数的定义域为(0,+^).
在求对数型函数的定义域时,要考虑到真数大于0,底数大于0,
真数中都含有变量,或式子中含有分式、根式等,，判断类似于y=logfx)的定义域时，应首先保证f(x)>0.
求函数的定义域应满足以下原则：
分式中分母不等于零；
偶次根式中被开方数大于或等于零；
指数为零的幂的底数不等于零；
对数的底数大于零且不等于1；
对数的真数大于零，如果在一个函数中数条并存，求交集.【例5】求下列函数的