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高考数学填空题解题技巧.doc

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高考数学填空题解题技巧
数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题,20分,占总分的14%。它和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考察目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,)= x2+ax+2b,令f´(x)=0,由条件知,上述方程应满足:一根在〔0,1〕之间,另一根在〔1,2〕之间,∴ ,得 ,在aob坐标系中,作出上述区域如下图,而 的几何意义是过两点P(a,b)与A(1,2)的直线斜率,而P(a,b)在区域,由图易知kPA∈〔,1〕.
4、等价转化法:通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉〞将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到正确的结果。
例11、不等式的解集为,那么_______,________。
解:设,那么原不等式可转化为:∴a > 0,且2与是方程的两根,由此可得:

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例12、不管为何实数,直线与圆恒有交点,那么实数的取值围是。
解:题设条件等价于点〔0,1〕在圆或圆上,或等价于点〔0,1〕到圆,∴。
5、构造法:根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助于它认识和解决问题的一种方法。
例13、如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥ABCD,PD=AD,那么PA与BD所成角的度数为。
解:根据题意可将此图补形成一正方体,在正方体中易求得PA与BD所成角为60°。
例14、4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中,那么只有1个空盒的放法共有种〔用数字作答〕。
解:符合条件的放法是:有一个盒中放2个球,有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆〔一堆2个,其余2堆各1个,即构造了球的“堆〞〕,然后从4个盒中选出3个盒放3堆球,依分步计算原理,符合条件的放法有〔种〕。
例15、椭圆 的焦点F1、F2,点P是椭圆上动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值围是
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
解:构造圆x2+y2=5,与椭圆联立求得交点x02 = x0∈〔- ,〕
6、分析法:根据题设条件的特征进展观察、分析,从而得出正确的结论。
例16、如右图,在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有〔填上你认为正确的一个条件
即可,不必考虑所有可能性的情形〕。
解:因四棱柱为直四棱柱,故为在面上的射影,从而要使,只要与垂直,故底面四边形只要满足条件即可。
例17、以双曲线的左焦点F,左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线所得的弦恰好被x轴平分,那么k的取值围是。
解:左焦点F为〔-2,0〕,左准线l:x=-,因椭圆截直线所得的弦恰好被x轴平分,故根据椭圆的对称性知,椭圆的中心即为直线与x轴的交点,由,得0 < k < 。
〔二〕减少填空题失分的检验方法
1、回忆检验
例18、满足条件的角的集合为。
错解:
检验:根据题意,答案中的不满足条件,应改为;其次,角的取值要用集合表示。故正确答案为
2、赋值检验。假设答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进展检验,以防止知识性错误。
例19、数列的前n项和为,那么通项公式=。

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