文档介绍：: .
课时作业15均值不等式
时间：45分钟满分：100分
课堂训练
53
,+;;=11=2X/
x2+4x2+4
=2X(W+4+
W2+4=——,即x2+4=1,这是
1
/户4,要取等号，必须
x2+4
不可能的，.
6 .今有一台坏天平，两臂长不等，，只需将物体放在左、右托盘各称一次，,b(a?b),则物体的实际重量为多少？实际重量比两次称量
的结果的一半大了还是小了？(
a+b,
A.-2—；大
D..ab;小
C..ab;大
【答案】D
【解析】设物体真实重量为
m,天平左、右两臂长分别为1i,
12,则
m1i=a12①
m12=bli②
①x②得m21血=abliL
a+b
~2~-
a+b一
—nVab且a?b,•,•等号不能取得，故m<
7 .已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,贝Ux+2y的最小值是（）
911
【答案】B
……一一一8一x-
【解析】x+2y+2xy=8,•y=>0,
2x+2
「•—1<x<8,
•・x+2y=x+2
8-x
2x+2
(x+1)+
9
x+1
，」9八
x+1—2=
x+1
，一，9
4,当且仅当x+1=时=成立，止匕时x=2,y=1,故选B.
x+1
…八,x2+x+1
［2,2］上，函数f(x)=x2+bx+c(b、c6R)与g(x)=-
x
在同一点取得相同的最小值，那么
，一、1，一一，，一
f(x)在区间［2，2］上的最大值是
13
【答案】B
【解析】
・g(x)=x2+j+1=x+：+1A3,当x=1时取等号,xx
即当x=1时取最小值3,「于仪)的对称轴是x=1,••}=—2,将(1,3)
-、一一c一一-1•一一•.一
代入即得c=4,••.f(x)=x2—2x+4,易彳#在［万，2］上的最大值是4.
二、填空题(每小题10分，共20分)
x2+2
：版第2(k—，，守或y).
【答案】
……x2+2/——1
【角牛析】——=tx2+1+72>2.
一-1
>1时，不等式x十口Aa怛成立，则实数a的取值围是.
【答案】(一s,3]
【解析】,.X>1,/.x+^^>0,
x—1
要使x+^^Aa恒成立，设f(x)=x+^^(x>1),则aWf(x)min对x—1x—1
x>1恒成立.
P一、1J1…：J1…、)
又f(x)=x+--=x-1+-+1>2a/x-1乂^+1=3,当
一，，1I一〃”
且仅当x—1==即乂=2时取“=”.
.a<3.
三、解答题(每小题20分，、证明过程或演算步骤)
,y6R,且x+y+x